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:<math> 2 \prod_{p \geq 3} \left(1 - \frac{1}{(p-1)^2}\right) = 1.3203236\ldots</math>
와 같다고 추측되고 있다.
==네 쌍둥이 소수 추측==
존재 무한히 개 소수 '''p,''' 및 '''p+2''' 다 소수
（【제품 수학 똑바로] 5 페이지를청화대학 출판사）
=== 소수 의 결정 규칙 이용하여 이하 결론을 얻을 수 ===
“ 만약 자연수 <math>q</math> 및 <math>q+2</math> 못 다른 어떤 안 크다 <math>\sqrt{q+2}</math> 있는 소수 정제하다,
은 <math>q</math> 및 <math>q + 2</math> 다 소수 ".
이거 하나 때문에 자연수 <math>n</math> 것은 소수 될 뿐만 아니라 단지 그것을 하다 들키면 어떤 다음보다 작거나 같음 <math>\sqrt{n}</math> 있는 소수 정제하다.
수학 말로 표현 이상 결론 바로:
: 존재 한 팀 자연수 <math>b_{1}, b_{2} \cdot, b_{k}</math> 한다
:<math>q=p_{1}m_{1}+b_{1}=p_{2}m_{2}+b_{2}=\dots=p_{k}m_{k}+b_{k} \qquad \qquad \qquad \cdots \qquad (1)</math>
그 <math>p_{1}, p_{2}, \dots, p_{k}</math> 표시 어릴 때부터 배열 때 전''k''개 소수: 2, 3, 5,.....그리고 만족
:<math>\forall 1 \le i \le k, \ \ 0 < b_{i} < p_{i}, \ b_{i} \neq 0, \ b_{i} \neq p_{i} - 2.</math>
이렇게 잘 이해할 수 <math>q</math> 자연 그 <math>q<p^{2}_{K+1}-2</math> 않으면 <math>q</math> 및 <math>q+2</math> 한 쌍의 쌍둥이 소수.
우리 가 (1) 식 내용을 등가 교환 될 합동 연립방정식 표시:
:<math>q \equiv b_1 \pmod{p_1}, q \equiv b_2 \pmod{p_2}, \dots, q \equiv b_k \pmod{p_k} \qquad \qquad \qquad \cdots \qquad (2)</math>
때문에 (2) 모형 <math>p_{1}</math>, <math>p_{2}</math>,... 을 <math>p_{k}</math> 다 소수 때문에 둘씩 둘씩 서로 담백하다, [[손자 정리]] 따라 (중국 잉여 정리) 알고 있다
주어진<math>b_{1}, b_{2} \cdot, b_{k}</math> (2) 식 있다 유일하게 작다 <math>p_{1} p_{2} \cdots p_{k}</math> 바로 정수.
=== 범례 ===
예 k=1 때
<math>q=2m_{1}+1</math>，
잘 알다
<math>q=3, 5</math>。
때문에<math>5<3^2-2</math>，그래서 알 수 있다<math>3</math>및<math>3+2</math>、<math>5</math>및<math>5+2</math>
모두 쌍둥이 소수.
이렇게 하면 구한 거야 구간 <math> (3 3^2) </math> 안의 모든 쌍둥이 소수.
또 예를 k=2 때
# 방정식 <math>q=2m_{1}+1=3m_{2}+2</math>,
풀 수 <math>q=5, 11, 17</math>.<math>17<5^2-2</math> 때문에,
그래서 <math>11</math> 및 <math>11+2</math>, <math>17</math> 및 <math>17+2</math> 다 된 쌍둥이 소수.
이 때문에 이미 모든 가능한 <math>b_{1}, b_{2} \cdot, b_{k}</math> 값, 그래서 이렇게 구한 거야 구간 <math> (5, 5^2) </math> 모든 쌍둥이 소수.
{| class="wikitable"
|-
! k=3 !! <math>5m_{3}+1</math> !! <math>5m_{3}+2</math> !! <math>5m_{3}+4</math>
|-
| <math>q=2m_{1}+1=3m_{2}+2</math>= || 11,41 || 17 || 29
|}
이 때문에 이미 모든 가능한 <math>b_{1}, b_{2} \cdot, b_{k}</math> 값이
그래서 이렇게 구한 거야 구간 <math> (7, 7^2) </math> 모든 쌍둥이 소수.
{| class="wikitable"
|-
! k=4 !! <math>7m_{4}+1</math> !! <math>7m_{4}+2</math> !! <math>7m_{4}+3</math> !! <math>7m_{4}+4</math> !! <math>7m_{4}+6</math>
|-
| <math>q=2m_{1}+1=3m_{2}+2=5m_{3}+1</math>= || 71 || 191 || 101 || 11 || 41
|-
| <math>q=2m_{1}+1=3m_{2}+2=5m_{3}+2</math>= || 197 || 107 || 17 || 137 || 167
|-
| <math>q=2m_{1}+1=3m_{2}+2=5m_{3}+4</math>= || 29 || 149 || 59 || 179 || 209
|}
이 때문에 이미 모든 가능한 <math>b_{1}, b_{2} \cdot, b_{k}</math> 값이
그래서 이렇게 구한 거야 구간 <math> (11, 11^2) </math> 모든 쌍둥이 소수 대한 (8개 < 121-2 있는 풀).
가짜 이 나갈 수 샅샅이 그들이 임의로 큰 숫자가 이내 모든 쌍둥이 소수.
=== 결론은 보급===
쌍둥이 소수 추측 바로 k 값 임의로 큰 때 (1) 와 (2) 식 모두 < <math>p^{2}_{k+1}-2</math> 것이다.문제는 양도 초등 수론 범위。
이 추측이 참이라면 [[쌍둥이 소수 추측]]도 참이 되지만, 어느 쪽도 아직 해결되지 않았다.
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