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균일화 정리: 두 판 사이의 차이

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[[복소해석학]]에서, '''균일화 정리'''(均一化定理, {{lang|en|uniformization theorem}})는 [[단일연결]] [[리만 곡면]]이 [[리만 사상 정리|열린 단위 원판]]이나 [[복소평면]], [[리만 구]] 가운데 하나로 [[전단사]] [[등각사상]]이 존재한다는 정리다.
 
== 리만 곡면의 분류정의 ==
'''균일화 정리'''에 따르면, 모든 [[단일연결]] [[리만 곡면]]은 다음 목록 가운데 (정확히) 하나와 서로 [[전단사]] [[정칙함수]]를 갖는다.
[[리만 곡면]]의 경우, 그 [[전피복공간]]은 [[단일연결]] [[리만 곡면]]이다. 이 전피복공간이 원판, 복소평면, 또는 리만 구로 등각동형인지에 따라 리만 곡면을 분류할 수 있다. 국소적으로 원판에 등각동형인 곡면을 '''쌍곡형 곡면'''({{lang|en|hyperbolic surface}}), 국소적으로 복소평면에 등각동형인 곡면을 '''포물형 곡면'''({{lang|en|parabolic surface}}), 국소적으로 리만 구에 동형인 곡면을 '''타원형 곡면'''({{lang|en|elliptic surface}})이라고 한다. (이는 [[타원 곡선]]과는 관계없는 개념이다. 복소 타원 곡선은 위상학적으로 [[원환면]]이므로 타원형이 아니라 포물형이다.)
* [[리만 구]] <math>\mathbb C</math>
* [[복소 평면]] <math>\mathbb C</math>
* 열린 단위 원판 <math>\{z\in\mathbb C|1>|z|\}</math>
또한, 종수 <math>g</math>의 [[콤팩트 공간|콤팩트]] 리만 곡면의 경우, 그 [[범피복공간|범피복]] 리만 곡면은 다음과 같다.
* <math>g=0</math>인 경우: 리만 구
* <math>g=1</math>인 경우: 복소 평면
* <math>g>1</math>인 경우: 열린 단위 원판
 
== 역사 ==
[[앙리 푸앵카레]]<ref>{{저널 인용 | last=Poincare | first=H. | 저자고리=앙리 푸앵카레 | title=Mémoire sur les fonctions fuchsiennes | doi=10.1007/BF02592135 | publisher=Springer Netherlands | jfm=15.0342.01 | year=1882 | journal=Acta Mathematica | issn=0001-5962 | volume=1 | pages=193–294 | 언어고리=fr}}</ref>와 [[펠릭스 클라인]]<ref>{{저널 인용 | last1=Klein | first1=Felix | title=Neue Beiträge zur Riemann'schen Functionentheorie | doi=10.1007/BF01442920 | jfm=15.0351.01 | 날짜=1883 | journal=Mathematische Annalen | issn=0025-5831 | volume=21 | pages=141–218 | 언어고리=de}}</ref>이 독자적으로 1883년에 이 정리를 추측하였다. 1907년에 앙리 푸앵카레<ref>{{저널 인용 | last=Poincaré | first=Henri | 저자고리=앙리 푸앵카레 | title=Sur l’uniformisation des fonctions analytiques | publisher=Springer Netherlands | doi=10.1007/BF02415442 | jfm=38.0452.02 | year=1907 | journal=Acta Mathematica | issn=0001-5962 | volume=31 | pages=1–63 | 언어고리=fr}}</ref>와 파울 쾨베({{llang|de|Paul Koebe}})가 독자적으로 이 정리를 증명하였다.<ref>{{저널 인용 | last=Koebe | first=Paul | title=Über die Uniformisierung reeller analytischer Kurven | url=http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN00250118X | jfm=38.0453.01
| 날짜=1907| journal=Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse | pages=177–190| 언어고리=de}}</ref><ref>{{저널 인용 | last=Koebe | first=Paul | title=Über die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven | url=http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002501198 | jfm=38.0454.01 | 날짜=1907 | journal=Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse | pages=191–210| 언어고리=de}}</ref><ref>{{저널 인용 | last=Koebe | first=Paul | title=Über die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven (Zweite Mitteilung) | url=http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002501473 | jfm=38.0455.02 | 날짜=1907 | journal=Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse | pages=633–669 | 언어고리=de}}</ref>
 
== 참고 문헌 ==
{{주석}}
 
== 바깥 고리 ==
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== 같이 보기 ==
* [[리만 기하학]]
* [[기하화 추측]]
 
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/균일화_정리"