힐베르트 공간: 두 판 사이의 차이

<math>K</math>가 <math>\mathbb R</math> 또는 <math>\mathbb C</math>라고 하고, <math>X</math>가 유한집합이거나, ([[셈측도]]가 부여된) 자연수의 집합 <math>\mathbb N</math>이거나집합이거나, ([[르베그 측도]]가 부여된) 유클리드 공간 <math>\mathbb R^n</math>라고 하자. 그렇다면 [[Lp 공간|L² 공간]] <math>L^2(X,K)</math>는 <math>K</math>-힐베르트 공간을 이룬다. 만약 <math>X</math>가 유한집합이라면셈측도가 부여된 집합이라면
:<math>\dim L^2(X,K)=|X|</math>
이며, 만약 함수
:<math>f_x\colon X</math>가\to 자연수 집합이거나 유클리드 공간일 경우 <math>K\dimqquad(x\in L^2(X,K)=\aleph_0</math>이다.