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힐베르트 공간: 두 판 사이의 차이

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35번째 줄:
 
== 예 ==
<math>K</math>가 <math>\mathbb R</math> 또는 <math>\mathbb C</math>라고 하고, <math>(X,\mathcal F,\mu)</math>가 [[셈측도측도공간]]가 부여된 집합이거나, ([[르베그 측도]]가 부여된) 유클리드 공간 <math>\mathbb R^n</math>라고이라고 하자. 그렇다면 그렇다면 [[Lp 공간|L<sup>2</sup> 공간]] <math>L^2(X,K)</math>는 <math>K</math>-힐베르트 공간을 이룬다. 만약 <math>X</math>가 셈측도가 부여된ref 집합이라면name="Tao
>{{책 인용|제목=Epsilon of Room, I: Real Analysis: pages from year three of a mathematical blog|이름=Terrence|성=Tao|저자고리=테렌스 타오|출판사=American Mathematical Society|총서=Graduate Studies in Mathematics|권=117|isbn=978-0-8218-5278-1|언어고리=en}}</ref>{{rp|50}}
 
만약 <math>X</math>가 셈측도가 부여된 집합이라면
:<math>\dim L^2(X,K)=|X|</math>
이며, 함수
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는 <math>L^2(X,K)</math>의 정규 직교 기저를 이룬다.
 
만약 <math>\mathcal F</math>가 가산개의 집합으로부터 생성되며, 또한 <math>X</math>가 가산개의 유한 측도 부분집합들의 합집합이라면, <math>L^2(X,K)</math>는 [[분해가능 공간]]이다.<ref name="Tao"/>{{rp|37}}
만약 <math>X=\mathbb R^n</math>인 경우
:<math>\dim L^2(X,K)=\aleph_0</math>
이다.
 
== 응용 ==
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/힐베르트_공간"