거의 어디서나: 두 판 사이의 차이
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[[측도론]]에서, '''거의 어디서나'''({{llang|en|almost everywhere}}, 약자 a.e.) 어떤 명제가 성립한다는 것은, 그 명제가 성립하지 않는 것을 모은 집합이 [[영집합]]
== 정의 ==
어떤 [[측도공간]] <math>(X,\mathcal F,\mu)</math>의 각 점 <math>x\in X</math>에 대하여, 명제 <math>P(x)</math>가 참이거나 거짓이라고 하자. 만약,
:<math>\{x\in X|\lnot P(x)\}</math>
이 [[영집합]]이라면, <math>P</math>가 <math>X</math>의 '''거의 어디서나''' 성립한다고 한다. 즉, 다음 조건을 만족시키는 [[가측집합]] <math>N\in\mathcal F</math>가 존재한다.
* <math>N\supset \{x\in X|\lnot P(x)\}</math>
* <math>\mu(N)=0</math>
만약 <math>X</math>가 [[확률공간]]일 경우, "거의 어디서나" 대신 "'''거의 확실하게'''"({{llang|en|almost surely}}, 약자 a.s.)를 쓴다.
== 바깥 고리 ==
* {{매스월드|id=AlmostEverywhere|title=Almost everywhere}}
{{토막글|수학}}
[[분류:측도론]]
[[분류:확률론]]
[[분류:수학 용어]]
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