2014년 8월 12일 (화) 09:04 판 편집 Rotlink (토론 \| 기여) 2,800 편집 잔글 fixing dead links ← 이전 편집		2014년 11월 4일 (화) 13:54 판 편집 편집 취소 Osteologia (토론 \| 기여) 점검 면제자, 장기인증된 사용자 39,111 편집 편집 요약 없음 다음 편집 →
6번째 줄: :<math>{\partial u \over \partial y} = -{\partial v \over \partial x}</math> == 정칙성과의 관계 == 위 방정식의 두 실함수 <math>u</math>, <math>v</math> 를 각각 복소함수 <math>f</math> 의 실수부와 허수부라고 하자. 즉 <math>f (x + iy) = u(x,y) + iv(x,y)</math>라고 하자. 만약 <math>u</math>, <math>v</math>가 복소평면 위의 어떤 열린집합 안에서 연속인 편도함수를 갖는다면 <math>f</math> 가 그 열린집합 안에서 [[정칙함수]]일 [[필요충분조건]]은 그 집합에 속하는 모든 점에서 <math>u</math>, <math>v</math>가 위의 코시-리만 방정식을 만족하는 것이다. 복소 평면 위의 [[열린 집합]] <math>U\subset\mathbb C</math> 위에 정의된 두 미분 가능 함수 <math>u,v\colon U\to\mathbb R</math>가 주어졌고, <math>u+iv\colon U\to\mathbb C</math>가 [[연속함수]]라고 하자. 그렇다면 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이다. * <math>u</math>와 <math>v</math>는 <math>U</math> 위에서 코시-리만 방정식을 만족시킨다. * <math>u+iv\colon U\to\mathbb C</math>는 <math>U</math> 위에서 [[정칙함수]]이다. 반면, 예를 들어 :<math>f(z)=\begin{cases}\exp(-z^{-4})&z\ne0&0&z=0</math> 은 복소 평면 전체에서 코시-리만 방정식을 만족시키지만, <math>z=0</math>에서 연속 함수가 아니므로 <math>z=0</math>에서 정칙 함수가 아니다. == 역사와 어원 ==

코시-리만 방정식: 두 판 사이의 차이