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4번째 줄: == 정의 == [[위상공간 (수학)\|위상공간]] <math>X</math>에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 위상공간을 '''연결공간'''이라고 한다. #* X는 공집합이 아닌 두 열린 [[서로소 집합]]의 합집합으로 나타낼 수 없다. #* X는 공집합이 아닌 두 닫힌 [[서로소 집합]]으로 나타낼 수 없다. (이는 열린 집합의 [[여집합]]이 닫힌 집합과 일치하기 때문이다.) #* X는 공집합이 아닌 두 [[분리집합]]의 합집합으로 나타낼 수 없다. #* <math>X</math>의 [[열리고 닫힌 집합]]은 <math>X</math> 및 <math>\varnothing</math>밖에 없다. #* [[경계 (위상수학)\|경계]]가 공집합인 부분집합은 <math>X</math> 및 <math>\varnothing</math>밖에 없다. * 모든 [[연속 함수]] <math>X\to\{0,1\}</math>은 [[상수 함수]]이다. 여기서 <math>\{0,1\}</math>은 두 개의 점을 갖는 [[이산공간]]이다. 연결공간이 아닌 공간을 '''비연결공간'''({{llang\|en\|disconnected space}})이라고 한다.

연결 공간: 두 판 사이의 차이