연결 공간: 두 판 사이의 차이
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인 경로연결공간 <math>X</math>는 호연결공간일 수 없다. 적어도 두 개의 점을 가지려면, 두 점 사이의 호가 존재하여야 하는데, 호는 <math>2^{\aleph_0}</math>개의 점을 포함하기 때문이다. 예를 들어, 가산 집합에 자명한 위상(공집합과 전체집합만이 열린 집합인 위상)을 주면, 이는 경로연결공간이지만 노상연결공간이 아니다.
경로연결이지만 호연결이 아닌 [[T1 공간|T<sub>1</sub> 공간]]의 예로, [[완전순서집합]] <math>[0,\infty)</math>에 원소 <math>0'</math>을 다음과 같이 추가하여 [[부분순서집합]]으로 만들자.
:<math>0'<a\forall a\in(0,\infty)</math>
:<math>0'\not<0,\quad 0'\not>0</math>
여기에 [[순서 위상]]을 준 공간은 [[T1 공간|T<sub>1</sub> 공간]]이며 경로연결공간이지만, [[하우스도르프 공간]]이 아니며 호연결공간도 아니다. 이는 <math>0</math>과 <math>0'</math> 사이에 경로가 존재하지만, 호는 존재하지 않기 때문이다.
== 참고 문헌 ==
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