알레프 수: 두 판 사이의 차이
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[[집합론]]에서, '''알레프 수'''(ℵ數, {{llang|en|aleph number}})는 [[무한집합]]의 크기를 순서대로 배열한 [[기수 (수학)|기수]]로, [[히브리 문자]] 알레프(<math>\aleph</math>)를 사용하여 나타낸다. [[자연수]] 집합의 크기를 알레프-0(<math>\aleph_0</math>)으로 나타내고, 그 다음으로 큰 집합의 크기를 <math>\aleph_1</math>, <math>\aleph_2</math>와 같이 붙인다.
== 정의 ==
편의상, [[체르멜로-프렝켈 집합론]] 및 [[선택 공리]]를 가정하고, [[존 폰 노이만]]의 순서수의 정의(순서수는 그보다 작은 모든 순서수의 집합)를 사용하자. 기수 <math>\kappa</math>의 '''바로 다음 기수'''({{llang|en|successor cardinal}})는 다음과 같다.
:<math>\kappa^+=\left|\operatorname{inf}\{\alpha\in\operatorname{Ord}\colon\kappa<|\alpha|\}\right|</math>
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:<math>2^{\aleph_0}<\kappa</math>
임을 증명할 수 있는 가장 작은 기수 <math>\kappa</math>이다.
== 역사 ==
이 표기법은 [[게오르크 칸토어]]가 [[기수 (수학)|기수]] 및 [[순서수]] 이론을 정의하면서 도입하였다. [[알레프]](<math>\aleph</math>)는 [[히브리 문자]]의 첫 글자이다. 칸토어가 왜 이 글자를 골랐는지는 확실하지 않다. 칸토어 자신이 [[유대인]]인지는 확실하지 않지만, 칸토어의 아내 발리 구트만({{llang|de|Vally Guttman}})은 유대인이었다.<ref>{{저널 인용|이름=Ivor|성=Grattan-Guinness|저널=Annals of Science|권=27|쪽=345–391|날짜=1971|제목=Towards a biography of Georg Cantor|doi=10.1080/00033797100203837|언어고리=en}}</ref>
== 참고 문헌 ==
{{주석}}
* {{책 인용
| last = Roitman
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