쾨니그의 정리: 두 판 사이의 차이
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조합적 집합론에서는 쾨니그의 정리를 일반화하는 '''홀 결혼 정리'''({{llang|en|Hall’s theorem}})가 존재한다. 쾨니그의 정리와 홀의 정리는 서로 [[동치]]이며, 이들은 [[딜워스의 정리]]와도 동치이다.
* (결혼 조건 {{llang|en|marriage condition}}) 모든 <math>\mathcal U\subset\mathcal T</math>에 대하여, <math>\textstyle|\mathcal U|\le\left|\bigcup\mathcal U\right|</math>
* (횡단의 존재) 다음 조건들을 만족시키는 순서쌍 <math>(S,f)</math>가 존재한다. 이러한 순서쌍을 '''횡단'''(橫斷, {{llang|en|transversal}}) 또는 '''변별 대표원계'''(辨別代表元系, {{llang|en|system of distinct representatives}})
** <math>S\subset\bigcup\mathcal T</math>는 [[집합]]이다.
** <math>f\colon S\to T</math>는 [[전단사 함수]]이다.
** 모든 <math>s\in S</math>에 대하여 <math>s\in f(s)</math>이다.
횡단의 존재가 결혼 조건을 함의한다는 것은 자명하므로, 홀 결혼 정리에서 실제로 증명할 것은 결혼 조건이 횡단의 존재를 함의한다는 것이다.
"결혼 조건"의 어원은 다음과 같다. <math>n</math>명의 미혼 [[이성애자]] 남성과 <math>n</math>명의 미혼 이성애자 여성이 있다고 하자. 이들이 배우자에 대하여 다음 조건들을 요구한다고 하자.
* 각 남성은 임의의 여성과 결혼할 수 있다.
* 각 여성 <math>i=1,\dots,n</math>은 어떤 남성의 집합 <math>T_i\subset\{1,\dots,n\}</math>의 원소만을 결혼하고자 한다.
[[복혼]] 없이, 모든 사람들이 결혼할 는수 있는 방법은 <math>\mathcal T=\{T_i\}_{i=1,\dots,n}</math>의 횡단을 정의한다. 이 경우, 홀 결혼 정리는 모든 사람들이 결혼할 수 있는지 확인할 수 있는 [[필요충분조건]]을 제공한다.<ref name="윤영진"/>{{rp|289}}
== 역사 ==
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