이분 그래프: 두 판 사이의 차이

[[그래프 이론]]에서, '''이분 그래프'''(二分graph, {{llang|en|bipartite graph}})란 모든 변이 X에 있는 꼭지점과꼭짓점과 Y의 꼭지점을꼭짓점을 잇는 형태로 되도록 꼭지점의꼭짓점의 집합을 두 개의 부분집합 X, Y로 나눌 수 있는 그래프이다.

다르게 표현하자면, 그래프의 꼭지점을꼭짓점을 빨강과 파랑으로 색칠하되, 모든 변이 빨강과 파랑 꼭지점을꼭짓점을 포함하도록 색칠할 수 있는 경우 이분 그래프라고 한다.

홀수 길이의 회로가[[순환 그래프]]가 이분 그래프가 아니라는 점은 쉽게 증명할 수 있다. 아울러 다음과 같은 더 강력한 정리가 쉽게 증명된다. 그래프가 이분그래프일이분 그래프일 필요충분조건은 홀수 길이의 회로가[[순환 (그래프 이론)|순환]]이 없다는 것이다.

주어진 그래프가 이분 그래프인지 확인하는 것은 어렵지 않다. 꼭지점꼭짓점 하나를 빨강으로 칠한 후 이웃 꼭지점들은꼭짓점들은 녹색으로 칠하고 그 이웃들은 빨강으로 칠하는 것들을 반복하면서, 같은 색깔의 꼭지점이꼭짓점이 서로 연결되어 있는 모순이 발생하는지 아닌지 확인만 하면 된다. 예를 들어, 삼각형 모양으로 세 개의 꼭지점이 세 개의크기가 간선으로3인 연결된[[순환 그래프는그래프]]는 이분 그래프가 아니다.