기수 (수학): 두 판 사이의 차이

모든 기수의 [[모임 (집합론)|모임]]은 [[고유 모임]]이다 ([[칸토어 역설]]). [[선택 공리]]를 가정한다면, 기수의 [[고유 모임]]의 순서는 [[정렬 순서]]이다. [[알레프 수|알레프 함수]]

:<math>\aleph\colon\operatorname{Ord}\to\operatorname{Card}</math>

 

모든 무한 기수는 [[극한순서수]]이다. 그러나 그 역은 성립하지 않는다. 예를 들어, <math>\omega\cdot2</math>는 극한순서수이지만, 그 크기는 <math>\aleph_0=\omega</math>이므로 기수가 아니다. 대부분의 순서수는 극한순서수가 아니므로, 기수들은 순서수들 중에 상당히 드물게 분포한다.