기수 (수학): 두 판 사이의 차이

{{수}}

[[수학]]에서, '''기수'''(基數, {{llang|en|cardinal number}})는 [[집합]]의 [[집합의 크기|크기]]를 나타내는 척도이다. [[유한 집합]]의 크기는 [[자연수]]로 나타내어지는데, 이를 [[무한 집합]]에 대하여 일반화한 개념이다. 무한 집합의 [[진부분집합]]은 자신이 포함된 집합 전체와 같은 크기를 가질 수도 있다. 모든 무한 집합이 같은 크기를 갖는 것은 아니며, 무한히 많은 크기의 무한 집합들이 있다.

[[유한 집합]]의 크기인 기수를 '''유한 기수''', [[무한 집합]]의 크기인 기수는 '''무한 기수'''라고 한다. 유한 기수는 [[자연수]](음이 아닌 정수)와 같으며, [[선택 공리]]를 가정한다면 무한 기수는 [[알레프 수]]와 같다. 즉, [[선택 공리]]를 가정하였을 때 기수의 열은

:<math>0, 1, 2, 3, \cdots n, \cdots ; \aleph_0, \aleph_1, \aleph_2, \dots, \aleph_\omega,\aleph_{\omega+1},\dots</math>

 

기수는 [[순서수]]의 경우와 비슷하게, 세 가지의 분류로 나눌 수 있다. 모든 기수 <math>\kappa</math>는 다음 세 분류 가운데 정확히 하나에 속한다.