힐베르트 공간: 두 판 사이의 차이
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* 모든 <math>e,e'\in B</math>에 대하여,
::<math>\langle e,e'\rangle=\begin{cases}0&e\ne e'\\1&e=e'\end{cases}</math>
* 다음 집합은 <math>\mathcal H</math> 속의 [[
::<math>\operatorname{Span}B=\left\{a_1e_1+\cdots+a_ne_n|n\in\mathbb N,\;e_1,\dots,e_n\in B,\;a_1,\dots,a_n\in K\right\}\subset\mathcal H</math>
[[초른의 보조정리]]에 의하여, 모든 힐베르트 공간은 정규 직교 기저를 갖는다. 주어진 힐베르트 공간 <math>\mathcal H</math>의 모든 정규 직교 기저의 [[집합의 크기|크기]]는 항상 같은 [[기수 (수학)|기수]]임을 보일 수 있으며, 이 기수를 힐베르트 공간의 '''차원''' <math>\dim\mathcal H</math>이라고 한다.
일반적으로, 힐베르트 공간의 정규 직교 기저는 [[벡터 공간]]의 기저를 이루지 않으며, 힐베르트 공간의 차원은 벡터 공간으로서의 차원보다 작거나 같다. 이는 벡터 공간의 경우 <math>\operatorname{Span}B=\mathcal H</math>를 필요로 하지만, 힐베르트 공간의 경우 <math>\operatorname{Span}B</math>가 오직 [[
두 <math>K</math>-힐베르트 공간 <math>\mathcal H</math>, <math>\mathcal H'</math> 사이에 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이다.<ref name="Tao"/>{{rp|1.4.19–1.4.21}}
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