파라콤팩트 공간: 두 판 사이의 차이
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[[일반위상수학]]에서, '''파라콤팩트 공간'''(paracompact空間, {{llang|en|paracompact space}})은 [[위상공간 (수학)|
== 정의 ==
파라콤팩트 공간은 다음과 같이 정의된다.<ref name="조용승"/>{{rp|68}}
*
X의 [[열린 덮개]] <math>\{U_{\alpha}\}</math>가 '''국소적 유한'''이라는 것은, x∈X마다 그 근방 <math>W_x</math> 가 존재하여 유한 개의 <math>\alpha</math> 에 대해서만 <math>W_x \cap U_{\alpha} \ne \phi</math> 을 만족한다는 의미이다.<ref name="조용승"/>{{rp|68}}
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== 성질 ==
파라콤팩트 공간은 다음과 같은 여러 유용한 성질들을 갖는다.
▲* 콤팩트 공간은 파라콤팩트 공간이다.
* 파라콤팩트 공간은 [[메조콤팩트 공간]]이자 [[준파라콤팩트 공간]]이다.
* 파라콤팩트인 [[희박 콤팩트 공간]]은 콤팩트 공간이다.
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* ('''모리타의 정리''') [[T4 공간|T<sub>4</sub>]] [[린델뢰프 공간]]은 파라콤팩트 공간이다.<ref name="Munkres"/>{{rp|257}}
** 디외도네의 정리와 모리타의 정리의 따름정리 : 하우스도르프 린델뢰프 공간에 대하여, [[정칙공간]] 조건과 파라콤팩트 조건은 동치이다.
* ('''[[스미르노프
* 파라콤팩트 공간과 콤팩트 공간의 [[곱공간]]은 파라콤팩트 공간이다.<ref name="Munkres"/>{{rp|260}}
* 위상공간 X가 [[T4 공간|T<sub>4</sub> 공간]]일 때, X에서 [[유한 집합|유한 개]] 닫힌 파라콤팩트 부분집합들의 [[합집합]] 역시 파라콤팩트 집합이다.<ref name="Munkres"/>{{rp|260}}
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