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=== 축약가능공간 ===
만일 [[항등함수항등 함수]] I<sub>X</sub>:X→X가 널호모토픽이라면 X를 '''축약가능공간축약 가능 공간'''(contractible space)이라 한다. 단위구간 [0, 1]이나 실수 집합 등이 축약가능공간인데, 일반적으로 축약가능공간은축약 가능 공간은 항상 [[경로연결공간경로 연결 공간]]이며, [[단일연결공간단일 연결 공간]]이다.<ref name="Munkres"/>{{rp|330}}
이 정의는 다음과 동치이다.<ref name="곽진호"/>{{rp|166}}
* X가 축약가능공간일 [[필요충분조건]]은 X가 한 점으로 이루어진 위상공간 {c}와 같은 호모토피 유형을 가지는 것이다.
또한 축약가능공간은축약 가능 공간은 [[경로연결공간경로 연결 공간]]이지만 모든 [[경로연결공간경로 연결 공간]]이 축약가능인 것은 아니다. 중요한 반례로 2차원 구, S<sup>2</sup>가 있다.<ref name="곽진호"/>{{rp|168}} 그러나 2차원 구는 단일연결공간이다단일 연결 공간이다. 또, 2차원 구에서 한 점을 뺀 곡면은 축약가능공간이다축약 가능 공간이다.
=== 호모토피류 ===
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