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** ''X'' 가 [[경로 연결 공간]]이라면, ''f''(''X'') 도 [[경로 연결 공간]]이다.
 
임의의 두 위상 공간 <math>X</math>, <math>Y</math> 사이의 점렬 연속 함수는 항상 연속 함수이다. 만약 <math>X</math>가 [[제1 가산 집합공간]]이라면, <math>X</math>와 <math>Y</math> 사이의 함수에 대하여 연속 함수와 점렬 연속 함수가 서로 [[동치]]이다.
 
=== 거리 공간에서의 연속 함수 ===