위키백과

미적분학의 기본 정리: 두 판 사이의 차이

입체적으로 역사 찾아보기
← 이전 편집다음 편집 →
내용 삭제됨 내용 추가됨
시각위키텍스트
Choboty (토론 | 기여)
봇
1,746,992 편집
잔글 FA/GA 틀 제거. 위키데이터 배지시스템 적용; 예쁘게 바꿈
잔글편집 요약 없음
1번째 줄:
{{미적분학}}
[[해석학 (수학)|해석학]]에서, '''미적분학의 기본정리'''(微積分學의基本定理, {{lang|en|fundamental theorem of calculus}})는 [[미적분학]]의 두 중요한 [[연산 (수학)|연산]]인 [[미분]]과 [[적분]]을 서로 연관시키는 정리로써, 다음의 두 정리를 통틀어, 미적분학의 제1기본정리는 미분과 적분이 서로 역연산관계에 있다는개의 정리이다. 미분은 접선문제에서, 적분은 면적문제로부터 출발했지만, 이 정리는 전혀 관련이 없어보이는 두 문제가 매우 긴밀한 관계를 가지고 있음을 보여준다.<br />
미적분학의 제2기본정리는 [[정적분]]을 [[역도함수]]의 차로 간단히 계산할 수 있음을 말한다. 이 정리가 있기에 계산이 힘든 [[리만 합]]의 극한을 매번 계산할 필요 없이 간단히 역도함수를 사용해 정적분의 값을 계산할 수 있다.▼
 
'''미적분학의 제1 기본 정리'''는 미분과 적분이 서로 역연산관계에 있다는 정리이다. 미분은 접선 문제에서, 적분은 면적 문제로부터 출발했지만, 이 정리는 전혀 관련이 없어보이는 두 문제가 매우 긴밀한 관계를 가지고 있음을 보여준다.
== 제1기본정리 ==
 
함수 <math>f</math>가 [[폐구간]] <math>[a,b]</math>에서 연속이면, 함수 <math>F(x)=\int_{a}^{x} f(t)\,dt</math>는 [[폐구간]] <math>[a,b]</math>에서 연속이며 [[개구간]] <math>(a,b)</math>에서 [[미분#미분 가능|미분이 가능]]하고, 함수 <math>F</math>의 [[도함수]]는 <math>f</math>이다.▼
▲'''미적분학의 제2기본정리는제2 기본 정리'''는 [[정적분]]을 [[역도함수부정적분]]의 차로 간단히 계산할 수 있음을 말한다. 이 정리가 있기에 계산이 힘든 [[리만 합]]의 극한을 매번 계산할 필요 없이 간단히 역도함수를부정적분을 사용해 정적분의 값을 계산할 수 있다.
=== 제1기본정리의 증명 ===▼
 
== 제1 기본 정리 ==
▲함수 <math>f</math>가 [[폐구간닫힌 구간]] <math>[a,b]</math>에서 연속이면, 함수 <math>F(x)=\int_{a}^{x} f(t)\,dt</math>는 [[폐구간닫힌 구간]] <math>[a,b]</math>에서 연속이며 [[개구간열린 구간]] <math>(a,b)</math>에서 [[미분#미분 가능|미분이 가능]]하고, 함수 <math>F</math>의 [[도함수]]는 <math>f</math>이다.
 
▲=== 제1기본정리의제1 기본 정리의 증명 ===
함수 <math>F</math>에 [[미분]]의 정의를 바로 적용한다.<br />
:<math>x,x+h\in[a,b]</math><br />
줄 19 ⟶ 23:
이다.
 
== 제2기본정리제2 기본 정리 ==
함수 <math>f</math>가 [[폐구간닫힌 구간]] <math>[a,b]</math>에서 연속이며, 함수 <math>F</math>가 <math>f</math>의 임의의 [[역도함수부정적분]]면이면 다음이 성립한다.
:<math>\int_a^b f(t)dt = F(b) - F(a)</math>
 
=== 제2기본정리의제2 기본 정리의 증명 ===
::<small>이 문서의 '''제1기본정리의제1 기본 정리의 증명''' 참조</small><br />▼
 
▲::<small>이 문서의 '''제1기본정리의 증명''' 참조</small><br />
함수 <math>G</math>를 다음과 같이 정의하자.<br />
:<math>G(x)=\int_{a}^{x} f(t)\,dt</math><br />
줄 34 ⟶ 37:
 
== 같이 보기 ==
* [[르베그지배 지배수렴정리수렴 정리]] : [[르베그 적분]]을 이용할 경우 성립하는 이 정리를 이용해 미적분학의 기본정리를 일반화할 수 있다.
 
[[분류:미적분학]]
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/미적분학의_기본_정리"