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== 정의 ==
X가 위상공간위상 공간, A가 [[집합]]이며 p:X → A가 전사 함수라고 하자. 그러면 p가 몫사상이 되는 위상이 A 상에서 유일하게 결정되는데, 이를 p에 의해 유도되는 '''몫위상'''(quotient topology, -位相)이라 한다.<ref name="Munkres"/>{{rp|138}}
X와 Y가 위상공간위상 공간, 함수 p:X → Y가 전사 함수라 하자. Y의 임의의 [[부분집합]] U에 대해 U가 [[열린 집합]]일 [[필요충분조건]]이 <math>p^{-1}(U)</math> 가 X에서 열린 집합인 것일 때, p를 '''몫사상'''(-寫像, {{llang|en|quotient map}})이라 한다.<ref name="Munkres"/>{{rp|137}}
정의에 의해 몫위상이 주어진 공간으로 가는 몫사상 p는 [[연속함수|연속]]이고, 이때 몫위상은 p를 연속함수로 만드는 위상 중 가장 강한 위상이 된다.
X를 위상공간위상 공간, T(X)를 X의 [[집합 분할|분할]]이라 하자. [[전사 함수|전사]]이고 X의 각 점 a에 대해 a∈A∈T(X)인 A가 p(a) = A를 만족하는 [[함수]] p:X → T(X)를 잡으면, p에 의해 유도되는 몫위상에 대해 T(X)를 X의 '''몫공간'''이라 한다.<ref name="Munkres">James R. Munkres (2000), ''Topology'', Prentice Hall</ref>{{rp|139}}
=== 포화 부분 공간 ===
* 위상 공간 X, Y에 대해 p:X → Y가 몫사상이라 하자. A가 p에 대한 X의 포화 부분집합일 때, p의 [[정의역]]을 제한하여 얻어지는 함수 q:A → p(A)에 대하여 다음 성질이 성립한다.<ref name="Munkres"/>{{rp|140}}
** A가 X에서 열린 집합이거나 [[닫힌 집합]]일 때, 또는 p가 [[열린 사상]]이거나 [[닫힌 사상]]일 때 q는 몫사상이다.
* 위상공간위상 공간 X, Y에 대해 p:X → Y가 몫사상이라 하자. 이때 위상공간위상 공간 Z에 대해 q:X → Z가 Y의 임의의 원소 y에 대해 <math>p^{-1}</math>({y}) 안의 모든 원소에 대해 일정한 값을 갖는 함수라면, <math>f \circ p = q</math>를 만족하는 함수 f:Y → Z가 존재한다.<ref name="Munkres">{{rp|142}}
** 또한, 이 f가 연속일 필요충분조건은 q가 연속인 것이며, f가 몫사상일 필요충분조건은 q가 몫사상인 것이다.
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