2015년 1월 18일 (일) 14:47 판 편집 Osteologia (토론 \| 기여) 점검 면제자, 장기인증된 사용자 39,111 편집 잔글편집 요약 없음 ← 이전 편집		2015년 1월 30일 (금) 13:17 판 편집 편집 취소 Osteologia (토론 \| 기여) 점검 면제자, 장기인증된 사용자 39,111 편집 잔글편집 요약 없음 다음 편집 →
2번째 줄: == 정의 == [[~~위상공간~~위상 공간 (수학)\|위상 공간]] <math>X,Y</math> 사이의 함수 <math>f\colon X\to Y</math>가 다음 성질을 만족시키면, <math>f</math> '''고유 사상''이라고 한다. :임의의 [[콤팩트 집합]] <math>K\subset Y</math>에 대하여, <math>K^{-1}(f)\subset X</math>는 [[콤팩트 집합]]이다. == 성질 == === 필요 조건 · 충분 조건 === 어떤 [[연속 사상함수ㄹ]] <math>f\colon X\to Y</math>에 대하여, 모든 [[닫힌 집합]]의 [[상 (수학)\|상]]이 [[닫힌 집합]]이며 또한 점 <math>y\in Y</math>의 [[원상 (수학)\|원상]]이 [[콤팩트 집합]]이라면 <math>f</math>는 고유 사상이다. 만약 <math>Y</math>가 콤팩트 생성 [[하우스도르프 공간]]이라면 그 역도 성립한다. 만약 <math>X,Y</math>가 [[거리 공간]]이라면, 다음 성질은 고유성과 [[동치]]이다. 14번째 줄: === 기타 성질 === * ~~위상공간~~위상 공간 <math>X</math>가 [[콤팩트 공간]]인지 여부는 유일한 사상 <math>X\to\{\bullet\}</math> (하나의 점만을 포함하는 ~~위상공간~~위상 공간)이 고유 사상인지 여부와 [[동치]]이다. * 정의역이 [[콤팩트 공간]]이고 [[공역]]이 [[하우스도르프 공간]]인 [[연속 함수]]는 고유 사상이자 [[닫힌 사상]]이다.

고유 함수: 두 판 사이의 차이