피카르-렙셰츠 이론: 두 판 사이의 차이
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복소 <math>k</math>차원 [[연결 공간|연결]] [[복소 다양체]] <math>M</math> 위에 [[정칙함수]] <math>f\colon M\to\hat{\mathbb C}</math>가 있다고 하자. 이러한 함수의 '''[[특이점]]'''은 <math>\partial f(p_i)=0</math>인 점 <math>p_i\in M</math>들이다. 특이점들이 [[이산 공간]]을 이루고, 또한 그 [[상 (수학)|상]] <math>z_i=f(p_i)</math>들이 서로 다르다고 하자.
일반적으로, 모든 <math>z\in\hat{\mathbb C}\setminus\{z_i\}</math>에 대하여 <math>M_z=f^{-1}(z)</math>는 [[위상동형]]이다. <math>z\to z_i</math>인 극한을 취하면, <math>M_z</math>의 [[호몰로지류]] 가운데 하나가 0으로 축소돼 사라지게 된다 (vanishing cycle). 이러한 호몰로지류는 항상 중간 호몰로지, 즉 <math>(k-1)</math>차 호몰로지류 <math>\delta_i\in H_{k-1}(M_z)</math>임을 보일 수 있다. (<math>M_z</math>는 실수 <math>2(k-1)</math>차원이다.) <math>z</math>를 <math>z_i</math> 주위로 작은 원을 그리며 변형시키면, 이에 대한 [[모노드로미]]는 <math>H_{k-1}(M_z)</math>에 대한 [[군의 작용|작용]]으로 표현할 수 있다. 즉, 이 [[모노드로미]]는 [[기본군]] <math>\pi_1(\hat{\mathbb C}\setminus\{z_i\};z)</math>의 <math>H_{k-1}(M_z)</math>에 대한 [[군의 작용|작용]]으로 나타내어진다.
'''피카르-렙셰츠 공식'''에 따라서, 이 작용은 다음과 같다. <math>w_i\in\pi_1(\hat{\mathbb C}\setminus\{z_i\};z)</math>가 <math>z_i</math>를 반시계방향으로 도는 폐곡선이라고 하면,
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== 참고 문헌 ==
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* {{책 인용|제목=Applied Picard-Lefschetz Theory|이름=V. A.|성=Vassiliev|isbn=978-0-8218-2948-6|총서=
AMS Mathematical Surveys and Monographs|날짜=2002|권=97|zbl=1039.32039|출판사=American Mathematical Society|zbl=1039.32039|언어고리=en}}
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