대수다양체: 두 판 사이의 차이
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이는 [[아핀 공간]] <math>\mathbb A^n</math>이 [[사영 공간]] <math>\mathbb P^n</math>의 [[자리스키 위상|자리스키]] [[열린 집합]]이기 때문이다.
일반적으로 아핀 다양체는 사영 다양체일 필요가 없고, 반대로 사영 다양체는 아핀 다양체일 필요가 없다. 아핀/사영 다양체가 아닌 아핀/사영 대수 집합은 대수다양체가 아니다. 또한, 준사영 다양체가 아닌 대수다양체가 존재한다.<ref name="Nagata"/>
== 역사 ==
아핀 다양체는 고대부터 [[유클리드 공간]]의 [[초곡면]]으로 오랫동안 연구되었다. 이후 [[복소수]]의 등장으로 대수기하학이 [[대수적으로 닫힌 체]]에서 훨씬 더 쉽다는 사실이 발견되었고, 또 [[사영기하학]]이 발달하면서 사영 공간 속의 (준)사영 다양체의 개념이 대두되었다.
"국소적으로 아핀 다양체와 동형인 공간"이라는, 대수다양체의 추상적인 정의는 [[앙드레 베유]]가 1946년에 제안하였다.<ref>{{책 인용|성=Weil|이름=André|저자고리=앙드레 베유|연도=1946|제목=Foundations of Algebraic Geometry|기타=American Mathematical Society Colloquium Publications 29|위치=Providence, Rhode Island|출판사=American Mathematical Society|언어고리=en}}</ref><ref name="Harthorne"/>{{rp|105, Remark 4.10.2}} 베유는 원래 추상적 대수다양체의 개념을 [[야코비 다양체]]를 정의하려고 정의했는데,<ref>A. Weil, "Courbes algébriques et variétés abéliennes. Variétés abéliennes et courbes algébriques", Hermann (1946,1971) MR0029522 Zbl 0208.49202</ref><name="Hartshorne"/>{{rp|105, Remark 4.10.2}} 베유는 야코비 다양체가 사실 (준)사영 대수다양체라는 것을 보일 수 없었다. 이후 1954년에 [[저우웨이량]]이 사실은 사영 다양체라는 것을
http://projecteuclid.org/euclid.kjm/1250777138|언어고리=en}}</ref>
베유 이후, 1955년에 [[장피에르 세르]]가 대수다양체를 [[환 달린 공간]]의 개념을 사용하여 재정의하였다.<ref>{{저널 인용|doi=10.2307/1969915|이름=Jean-Pierre|성=Serre|저자고리=장피에르 세르|제목=Faisceaux algébriques cohérents|저널={{lang|en|Annals of Mathematics}}|연도=1955|월=3|권=61|호=2|쪽=197-278|url=http://www.mat.uniroma1.it/people/arbarello/FAC.pdf|언어고리=fr}}</ref> 이 정의는 [[복소수]]에 대한 기존의 복소 대수기하학을 임의의 [[체 (수학)|체]] 위에서도 할 수 있는 토대를 마련하였다. 이후 [[알렉산더 그로텐디크]]의 [[스킴 (수학)|스킴 이론]]이 등장하면서, 대수다양체는 적절한 성질을 만족시키는 [[스킴 (수학)|스킴]]으로 다시 한 번 재정의되었다.
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