단사층: 두 판 사이의 차이
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== 정의 ==
[[위상 공간 (수학)|위상 공간]] ''X'' 위의 [[아벨 군]] 값을 갖는 [[층 (수학)|층]]들의 범주 <math>\operatorname{Sh}(X;\operatorname{Ab})</math>는 항상 충분한 [[단사 대상]]을 갖는다. <math>X</math> 위의 아벨 군 층의 범주의 [[단사 대상]]을 '''단사층'''({{llang|en|injective sheaf}})이라고 한다.
이 밖에도, 관련된 개념으로
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* '''무른 층'''({{llang|en|soft sheaf}}, {{llang|fr|faisceau mou}})
* '''늘어진 층'''({{llang|en|flabby sheaf}}, {{llang|fr|faisceau flasque}})
* '''비순환층'''(非循環層, {{llang|en|acyclic sheaf}}, {{llang|fr|faisceau acyclique}})
이 있다.
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이름의 "늘어진"({{llang|fr|flasque}}, {{llang|en|flabby}})은 주어진 단면을 쉽게 연장할 수 있는 성질을 말랑말랑한 찰흙 따위에 빗댄 것이다.
=== 비순환층 ===
[[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math> 위의 아벨 군층 <math>\mathcal F</math>에 대하여, 만약 모든 양의 차수 [[층 코호몰로지]] 군이 [[자명군]]이라면, <math>\mathcal F</math>를 '''비순환층'''이라고 한다.
:<math>H^i(X;\mathcal F)=0\qquad(\forall i>0)</math>
물론, 0차 코호몰로지 군은 단면들의 군 <math>H^0(X;\mathcal F)=\Gamma(X;\mathcal F)</math>이므로, 층이 자명하지 않는 이상 자명군이 아니다.
== 성질 ==
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그러나 일반적으로 늘어진 층이 아닌 섬세층이 존재하고, 또 섬세층이 아닌 늘어진 층이 존재한다.
== 예 ==
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