리만 구: 두 판 사이의 차이

[[복소해석학]]에서, '''리만 구'''(Riemann球, {{llang|en|Riemann sphere}})는 [[복소다양체|복소 구조]]를 가진 2차원 [[구 (기하)|구]]이다. 기호는 <math>\hat{\mathbb C}</math>.

2차원 구 <math>\mathbb S^2</math> 위에 존재할 수 있는 [[복소다양체|복소 구조]]는 유일하다. 구에 이렇게 복소 구조를 부여하면 1차원 [[복소다양체]]([[리만 곡면]])을 이루게 된다. 이 리만 곡면을 '''리만 구'''라고 한다.

리만 구는 [[복소 평면복소평면]] <math>\mathbb C</math>에 무한대 <math>\infty</math>를 추가하한 [[알렉산드로프 콤팩트화]]로 여길 수 있다. 즉, 두 복소국소좌표계 <math>z,\zeta\in\mathbb C</math> 사이에 추이사상({{lang|en|transition map}})을 다음과 같이 준다.

이와 같이 두 개의 복소 평면을[[복소평면]]을 이어붙여 얻는 [[복소다양체]]는 집합으로서 <math>\mathbb C\sqcup\{\infty\}</math>이고, 위상수학적으로 구이다. 따라서 이는 리만 구를 이루게 된다.

[[사영기하학]]에서, 리만 구는 1차원 복소 [[사영공간사영 공간]]이다.