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고윳값과 고유 벡터: 두 판 사이의 차이

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== 정의 ==
체 <math>k</math>에 대한 [[벡터공간벡터 공간]] <math>V</math> 위의 [[선형변환선형 변환]] <math>T\colon V\to V</math>가 주어졌다고 하자. 그렇다면 <math>T</math>의 '''고유벡터'''는 다음 두 성질을 만족시키는 벡터 <math>v\in V</math>이다.
# <math>v\ne0</math>
# 어떤 <math>\lambda\in k</math>에 대하여, <math>Tv=\lambda v</math>
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만약 <math>V</math>가 일종의 함수공간인 경우, 고유벡터 대신 '''고유함수'''({{llang|en|eigenfunction}})라는 용어를 사용하기도 한다.
 
선형변환 <math>T</math>의 '''고유기저'''(固有基底, {{llang|en|eigenbasis}})는 <math>T</math>의 고유벡터들로 구성된 <math>V</math>의 [[기저 (선형대수학)|기저]]이다. 고유기저는 항상 존재하지 않지만, 예를 들어 <math>V</math>가 유한차원유한 복소벡터공간이고차원 복소수 [[벡터 공간]]이고 <math>T</math>가 [[에르미트 연산자]]인 경우 존재한다.
 
선형대수 <math>T</math>의 '''주고윳값'''(主固有값, {{llang|en|principal eigenvalue}})은 최대의 고윳값이고, '''주고유벡터'''(主固有vector, {{llang|en|principal eigenvector}})는 주고윳값에 대응되는 고유벡터이다. <math>V</math>가 유한차원이 아니면 주고윳값이 존재하지 않을 수 있다.
 
=== 중복도 ===
고윳값 <math>\lambda</math>의 '''고유공간'''(固有空間, {{llang|en|eigenspace}}) <math>V_\lambda</math>은 이 고윳값을 가지는 고유벡터들과 0으로 구성되는 부분 [[벡터공간벡터 공간]]이다.
:<math>V_\lambda=\{v\in\Lambda\colon Tv=\lambda v\}\subset V</math>
고윳값 <math>\lambda</math>의 '''기하적 중복도'''(幾何的重複度, {{llang|en|geometric multiplicity}})는 그 고유공간의 차원이다. 만약 <math>V</math>가 유한 차원 벡터공간일벡터 공간일 경우, 고윳값 <math>\lambda</math>의 '''대수적 중복도'''(代數的重複度, {{llang|en|algebraic multiplicity}})는 [[고유다항식]] <math>\det(T-x)</math>의 근 <math>x=\lambda</math>의 중복도이다.
 
=== 고윳값 방정식 ===
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/고윳값과_고유_벡터"