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편미분방정식: 두 판 사이의 차이

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=== 선형 편미분 방정식 ===
[[매끄러운 다양체]] <math>M</math>에서 [[벡터공간벡터 공간]] <math>V</math>로 가는 함수 <math>u\colon M\to V</math>에 대한 '''선형 편미분 방정식'''은 다음과 같은 꼴이다.
:<math>c_0(x)u(x)+c_1^i(x)\nabla_iu(x)+c_2^{ij}(x)\nabla_i\nabla_ju(x)+\cdots+c_k^{i_1\cdots i_k}(x)\nabla_{i_1}\cdots\nabla_{i_k}u(x)=0</math>
이는 <math>M</math> 위의, <math>V</math>값을 갖는 매끄러운 함수들의 벡터공간벡터 공간 <math>\mathcal C^\infty(M,V)</math> 위에 정의된 [[선형작용소]]의 [[고윳값]] 방정식이다. 즉, 이 경우 해 <math>u(x)</math>는 선형작용소
:<math>T=c_0(x)+c_1^i(x)\nabla_i+\cdots+c_k^{i_1\cdots i_k}(x)\nabla_{i_1}\cdots\nabla_{i_k}</math>
에 대하여 고윳값이 0인 고유벡터를 이룬다. 이 경우, [[함수해석학]]과 [[작용소 이론]]을 적용할 수 있다.
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/편미분방정식"