확률 변수: 두 판 사이의 차이
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== 정의 ==
[[확률공간]] <math>(\Omega, \mathcal{F}, \Pr)</math>와 [[측도 공간]] <math>(E, \mathcal{E})</math>에 대해, '''<math>(E, \mathcal{E})</math>의 값을 가지는 확률 변수''' <math>X</math>는 <math>X: (\Omega, \mathcal{F}) \to (E, \mathcal{E})</math>인 [[
* 확률 변수의 [[정의역]] <math>(\Omega,\mathcal F,\Pr)</math>은 확률 변수의 '''[[확률 공간]]'''이다.
* 확률 변수의 [[공역]] <math>(E,\mathcal E)</math>은 확률변수의 '''상태 공간'''({{llang|en|state space}})이다.
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== 예 ==
주사위를 던져 나오는 눈의 수 <math>X</math>를 생각하자. 이 경우, 상태 공간은 크기가 6인 이산 [[
* 예를 들어, 확률 공간이 상태 공간 <math>(\{1,2,\dots,6\},\mathcal P(\{1,2,\dots,6\}))</math>과 같은 [[가측 공간]]이며, 균등 측도를 주었다고 하자. 이 경우, <math>X\colon\{1,2,\dots,6\}\to\{1,2,\dots,6\}</math>는 임의의 [[순열]]일 수 있다.
* 확률 공간이 ([[르베그 측도]]가 갖추어진) 단위 구간 <math>(0,1]</math>라고 하자. 그렇다면, 예를 들어 <math>X\colon r\mapsto \lceil 6r\rceil</math>로 잡을 수 있다.
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