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=== 호몰로지 차원 ===
{{본문|호몰로지 차원}}
[[가환환]] <math>R</math> 위의 가군 <math>M</math>을 생각하자.
<math>M</math>의[[호몰로지 대수학]]을 사용하여, 가군의 차원을 정의할 수 있다. 가군의 '''사영/단사 차원'''({{llang|en|projective/injective dimension}}) <math>\operatorname{pd}_RM</math>은 <math>M<가군의 사영/math>의단사 분해의 길이들의 [[사영 분해하한]]({{llang|en|projective resolution}})이다.
:<math>0\to P_n\to P_{n-1}\to\cdots\to P_0\to M\to0</math>
의 길이 <math>n</math>들의 [[하한]]이다. 마찬가지로, <math>M</math>의 '''단사 차원'''({{llang|en|injective dimension}}) <math>\operatorname{id}_RM</math>은 <math>M</math>의 [[단사 분해]]({{llang|en|injective resolution}})
:<math>0\to M\to I_0\to I_1\to I_2\to\cdots\to I_n\to0</math>
의 길이 <math>n</math>들의 [[하한]]이다.
== 예 ==
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