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가군: 두 판 사이의 차이

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=== 계수 ===
[[정역]] <math>R</math> 위에 정의된 가군 <math>M</math>의 '''계수'''({{llang|en|rank}})는 다음과 같다같이 두 가지로 정의할 수 있으며, 두 정의는 서로 [[동치]]이다.<ref>{{책 인용|이름=Hideyuki|성=Matsumura|기타=Miles Reid 역|총서=Cambridge Studies in Advanced Mathematics|권=8|제목=Commutative ring theory|출판사=Cambridge University Press|날짜=1989-06|isbn=978-0-521-36764-6|doi=10.1017/CBO9781139171762|mr=1011461|판=2|언어고리=en}}</ref>{{rp|84}}
:* <math>\operatorname{rank}M=\dim_{\operatorname{Frac}R}\left(M\otimes_R\operatorname{Frac}R\right)</math>. 여기서 <math>\operatorname{Frac}R</math>는 <math>R</math>의 [[분수체]]이며, <math>\dim_{\operatorname{Frac}R}</math>는 <math>R</math>의 분수체 위의 [[벡터 공간]]의 차원이다.
* <math>\operatorname{rank}M</math>은 <math>M</math>의 <math>R</math>-[[선형 독립]] 집합의 최대 크기이다. 여기서 <math>R</math>-선형 독립 집합이란 임의의 함수 <math>f\colon B\in R</math>에 대하여 만약 <math>\{b\in B\colon f(r)\ne 0\}</math>가 [[유한 집합]]이며 <math>\textstyle\sum_{b\in B}f(r)b=0</math>이라면 <math>\{b\in B\colon f(r)\ne 0\}=\varnothing</math>인 부분 집합 <math>B\subseteq M</math>을 말한다.
여기서 <math>\operatorname{Frac}R</math>는 <math>R</math>의 [[분수체]]이며, <math>\dim_{\operatorname{Frac}R}</math>는 <math>R</math>의 분수체 위의 [[벡터 공간]]의 차원이다.
 
[[아벨 군]]의 [[계수 (아벨 군)|계수]]는 정수환 위의 가군으로서의 계수와 같다. 마찬가지로, [[체 (수학)|체]] 위의 벡터 공간의 차수는 체 위의 가군으로서의 계수와 같다.
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/가군"