으뜸 아이디얼: 두 판 사이의 차이
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8번째 줄:
== 성질 ==
다음과 같은 포함 관계가 성립한다.
모든 소 아이디얼은 으뜸 아이디얼이다. 가환환 <math>R</math>의 전체 아이디얼 <math>(1)=R</math> 역시 으뜸 아이디얼이다.▼
:[[아이디얼]] ⊇ [[근기 아이디얼]] ∪ 으뜸 아이디얼 ⊇ [[근기 아이디얼]] ∩ 으뜸 아이디얼 = [[소 아이디얼]] ⊇ [[극대 아이디얼]]
으뜸 아이디얼의 [[아이디얼의 근기|근기]]는 항상 [[소 아이디얼]]이다. 으뜸 아이디얼 <math>\mathfrak q</math>의 근기가 [[소 아이디얼]] <math>\mathfrak p</math>이면, <math>\mathfrak q</math>를 '''<math>\mathfrak p</math>-으뜸 아이디얼'''({{llang|en|<math>\mathfrak p</math>-primary ideal}})이라고 한다. 반대로, 근기가 [[극대 아이디얼]]인 아이디얼은 으뜸 아이디얼이다. (그러나 으뜸 아이디얼이 아니지만 근기가 소 아이디얼인 아이디얼이 존재한다.)
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