고윳값과 고유 벡터: 두 판 사이의 차이
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:<math>\det(A-\lambda I)=\det\begin{pmatrix} a-\lambda & b \\ c & d-\lambda \end{pmatrix}=\det\left(A - \lambda I_{2}\right) = \lambda^2- \lambda\operatorname{tr}A+ \det A=(a-\lambda)(d-\lambda)-bc=\lambda^2-(a+d)\lambda+(ad-bc)</math>
이다. 따라서 <math>A</math>의 고윳값은 다음과 같다.
:<math> \lambda = \frac12 \left(\operatorname{tr}A\pm \sqrt{(\operatorname{tr}A)^2 - 4 \det A} \right)=\frac{a + d}{2} \pm \sqrt{\frac{(a + d)^2}{4} + bc - ad} = \frac{a + d}{2} \pm \frac{\sqrt{4bc + (a - d)^2 }}{
특히, 행렬식이 0이지만 [[대각합]]이 0이 아닌 2×2 행렬은 0을 고윳값으로 가진다. 예를 들어, 다음 행렬의 고윳값은 0과 <math>a^2 + b^2</math>이다.
:<math>\begin{pmatrix} a^2 & a b \\ a b & b^2 \end{pmatrix}</math>
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