P진수: 두 판 사이의 차이

보다 구체적으로 설명하면, 임의의 소수 p에 대해, p진수들을 전부 모은 p진체는 유리수체의 [[완비 거리 공간|완비화]]이다. 또한 p진수에는 p진 [[값매김]](valuation)가이 주어져 있기에 [[거리 공간]]이 되며 따라서 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]이기도 하다. 이 거리 공간은 [[완비 거리 공간]](즉, 모든 [[코시 수열]]이 수렴한다)이며, 그렇기에 p진체 상에서 마치 실수체 상에서와 같은 [[해석학 (수학)|해석학]]을 전개할 수 있는 것이다. p진법 체계의 유용성은 상당 부분 이와 같은 [[대수학|대수적]] 구조와 해석적 구조 사이의 상호 연관성에서 나온다.

''p''진 정수환 <math>\mathbb Z_p</math>는 [[정수환]] <math>\mathbb Z</math>를 소 아이디얼 <math>(p)</math>에서 [[완비화 (환론)|완비화]]한 것이다. 즉, 다음과 같은 [[몫환]]들 사이에 자연스러운 [[환 준동형사상준동형]]이 존재하며,