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9번째 줄: 이는 다음과 같은 추가 공리를 만족시켜야 한다. * 모든 <math>r\in R</math> 및 <math>m,n\in M</math>에 대하여, <math>r\cdot(mn)=(r\cdot m)n=m(r\cdot n)</math> 이는 유사환의 준동형 사상 <math>R\to Z(M)</math>과 같다. 여기서 <math>Z(M)=\{z\in M\colon mz=zm\}</math>은 <math>M</math>의 [[환의 중심\|중심]]이다. 결합 대수의 '''[[준동형 사상]]'''은 <math>(0,+,\{r\cdot\}_{r\in R},)</math>를 보존시키는 함수이다. 즉, 가군의 ~~준동형 사상이자~~준동형이자 유사환의 ~~준동형 사상을~~준동형을 이루는 함수이다. 결합 대수와 결합 대수 준동형의 범주를 <math>R\text{-Assoc}</math>이라고 하자. === 단위 결합 대수 === 17번째 줄: * <math>(M,0,+,\{r\cdot\}_{r\in R},)</math>는 <math>R</math> 위의 결합 대수를 이룬다. <math>(M,0,1,+,)</math>은 [[환 (수학)\|환]]을 이룬다. 이는 [[환 ~~(수학)\|환~~준동형]]~~의 준동형 사상~~ <math>R\to Z(M)</math>과 같다. 여기서 <math>Z(M)=\{z\in M\colon mz=zm\}</math>은 <math>M</math>의 [[환의 중심\|중심]]이다. 단위 결합 대수의 '''[[준동형 사상]]'''은 <math>(0,1,+,\{r\cdot\}_{r\in R},)</math>를 보존시키는 함수이다. 즉, 가군의 ~~준동형~~준동형이자 ~~사상이자 환의~~[[환 준동형 ~~사상을~~]]을 이루는 함수이다. 이들은 결합 대수의 준동형 가운데, 단위원을 추가로 보존하는 것들이다. 단위 결합 대수와 단위 결합 대수 준동형의 범주를 <math>R\text{-uAssoc}</math>이라고 하자. === 가환 대수 === 75번째 줄: \|} 모든 환 <math>S</math>는 스스로의 [[환의 중심\|중심]] <math>Z(S)\{r\in S\colon rs=sr\forall s\in S\}</math>에 대한 단위 결합 대수를 이룬다. 또한, 임의의 가환환 <math>R</math>에 대하여 [[환 준동형]] <math>R\to Z(S)</math>가 주어졌다면, <math>S</math>는 <math>R</math> 위의 단위 결합 대수를 이룬다. 특히, 가환환의 준동형 <math>R\to S</math>가 주어졌다면, <math>S</math>는 <math>R</math> 위의 대수를 이룬다. === 추가 구조를 갖는 대수 ===

결합 대수: 두 판 사이의 차이