오비폴드: 두 판 사이의 차이
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은 자연스럽게 오비폴드 구조를 갖는다. 이런 꼴로 나타낼 수 있는 오비폴드를 '''축소 오비폴드'''({{llang|en|reduced orbifold}})라고 한다. 하지만 축소 오비폴드가 아닌 오비폴드도 존재한다. 즉, 오비폴드는 항상 국소적으로 ([[유클리드 공간]]의) 군의 작용에 대한 몫공간이지만, 대역적으로 군의 작용에 대한 몫공간이 아닐 수 있다. [[끈 이론]]에서는 보통 모든 오비폴드를 축소 오비폴드로 가정한다. 특히, [[유클리드 공간]]의 몫공간 <math>\mathbb R^n/\Gamma</math> 꼴의 공간을 오비폴드라고 부른다.
== 위상수학적 성질 ==
== 오일러 지표와 코호몰로지 ==▼
오비폴드의 경우, 문헌에는 두 가지의 "오비폴드 [[오일러 지표]]"에 대한 정의가 등장하며, 이 둘은 관계없는 개념이다. 이 밖에도, 오비폴드의 [[호모토피 군]] 역시 정의할 수 있다. 이들은 오비폴드를 단순히 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]으로 여겨 정의한 [[오일러 지표]] 및 [[호모토피 군]]과 다르다.
=== 사타케-서스턴 오일러 지표 ===
오비폴드 <math>X</math>에 [[세포 복합체]]의 구조를 주고, 각 세포 <math>c</math>의 [[내부 (위상수학)|내부]]가 국소적 군 <math>\Gamma_i</math>의 작용에 불변이라고 하자. 그렇다면 <math>X</math>의 '''(사타케-서스턴) 오일러 지표'''는 다음과 같다.
:<math>\chi(X)=\sum_c\frac{(-1)^{\dim c}}|{|\Gamma(c)|}</math>
만약 모든 <math>\Gamma(c)</math>가 [[자명군]]이라면, 이는 일반적인 [[오일러 지표]]와 같다. 이 정의는 사타케 이치로({{ja-y|佐武 一郎|さたけ いちろう}})와 [[윌리엄 서스턴]]이 사용하였다.<ref name="Thurston"/>
오비폴드의 사타케-서스턴 오일러 지표에 대하여 [[가우스-보네 정리]]가 성립한다.
▲=== 끈 이론 오일러 지표와 천-루안 코호몰로지 ===
오비폴드 <math>M/G</math>가, [[매끄러운 다양체]] <math>M</math> 위의 어떤 [[이산군]] <math>G</math>의 [[매끄러운 함수|매끄럽고]] [[충실한 작용]]에 의한 [[몫공간]]이라고 하자. 이 경우, <math>M/G</math>의 '''[[오일러 지표]]'''는 다음과 같다.<ref>{{서적 인용|이름1=Alejandro|성1=Adem|이름2=Michele|성2=Klaus|제목=Lectures on orbifolds and group cohomology|url=http://www.math.ubc.ca/~adem/hangzhou.pdf|총서=Advanced Lectures in Mathematics |권=16|출판사=Higher Education Press|편집자=L.Ji, [[야우싱퉁|S.-T. Yau]]|제목=Transformation Groups and Moduli Spaces of Curves|날짜=2010|쪽=1–17|언어고리=en}}</ref>{{rp|§6, Definition 6.1}}
:<math>\chi(M/G)=\frac1{|G|}\sum_{g,h\in G,\;gh=hg}\chi(M^{\langle g,h\rangle}
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* <math>\langle g_1,g_2,\dots\rangle\subseteq G</math>는 <math>g_1,g_2,\dots</math>로 생성되는 <math>G</math>의 [[부분군]]이다.
* <math>\operatorname{Cl}G</math>는 <math>G</math>의 [[켤레류]]들의 집합이다.
이 정의는 딕슨, 하비, [[캄란 바파]], [[에드워드 위튼]]이 도입하였다.<ref>{{저널 인용|이름1=L.|성1=Dixon|이름2=J.A.|성2=Harvey|이름3=C.|성3=Vafa|이름4=E.|성4=Witten|제목=Strings on orbifolds|doi=10.1016/0550-3213(85)90593-0|저널=Nuclear Physics B|bibcode=1985NuPhB.261..678D|issn=0550-3213|언어고리=en}}</ref><ref>{{저널 인용|이름1=L.|성1=Dixon|이름2=J.A.|성2=Harvey|이름3=C.|성3=Vafa|이름4=E.|성4=Witten|제목=Strings on orbifolds (II)|doi=10.1016/0550-3213(86)90287-7|저널=Nuclear Physics B|bibcode=1986NuPhB.274..285D|issn=0550-3213|언어고리=en}}</ref>
=== 호모토피 군 ===
== 예 ==
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