완전 함자: 두 판 사이의 차이
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== 정의 ==
[[아벨 범주]] <math>\mathcal C</math>와 <math>\mathcal D</math>가 주어졌다고 하자. 그렇다면, <math>\mathcal C</math>에서 <math>\mathcal D</math>로 가는 '''
* (가법성) 모든 대상 <math>A,B\in\mathcal C</math>에 대하여, <math>F|_{\hom(A,B)}\colon\hom(A,B)\to\hom(F(A),F(B))</math>는 [[아벨 군]]의 [[군 준동형]]이다.
[[아벨 범주]] <math>\mathcal C</math>와 <math>\mathcal D</math> 사이의 '''완전 함자'''는 다음 성질을 만족시키는 가법 함자 <math>F\colon\mathcal C\to\mathcal D</math>이다.
[[아벨 범주]] <math>\mathcal C</math>와 <math>\mathcal D</math> 사이의 가법 함자 <math>F\colon\mathcal C\to\mathcal D</math>에 대하여 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 함자를 '''왼쪽 완전 함자'''라고 한다.
* <math>\mathcal C</math> 속의 임의의 [[짧은 완전열]] <math>0\to A\to B\to\C\to0</math>에 대하여, <math>0\to F(A)\to F(B)\to F(C)</math>는 <math>\mathcal D</math> 속의 [[완전열]]을 이룬다.
* <math>\mathcal C</math> 속의 임의의 [[완전열]] <math>0\to A\to B\to\C</math>에 대하여, <math>0\to F(A)\to F(B)\to F(C)</math>는 <math>\mathcal D</math> 속의 [[완전열]]을 이룬다.
[[아벨 범주]] <math>\mathcal C</math>와 <math>\mathcal D</math> 사이의 가법 함자 <math>F\colon\mathcal C\to\mathcal D</math>에 대하여 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 함자를 '''오른쪽 완전 함자'''라고 한다.
* <math>\mathcal C</math> 속의 임의의 [[짧은 완전열]] <math>0\to A\to B\to\C\to0</math>에 대하여, <math>F(A)\to F(B)\to F(C)\to0</math>는 <math>\mathcal D</math> 속의 [[완전열]]을 이룬다.
* <math>\mathcal C</math> 속의 임의의 [[완전열]] <math>A\to B\to\C\to0</math>에 대하여, <math>F(A)\to F(B)\to F(C)\to0</math>는 <math>\mathcal D</math> 속의 [[완전열]]을 이룬다.
== 예 ==
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