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가군의 길이: 두 판 사이의 차이

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== 정의 ==
<math>R</math>가 (곱셈 항등원을 갖는) [[환 (수학)|환]]이라고 하고, <math>M</math>이 <math>R</math>의 [[좌가군왼쪽 가군]]이라고 하자. 그렇다면 <math>M</math>의 '''길이'''는 <math>M</math> 속의 부분가군들의 사슬의 길이의 [[상한]]이다.
:<math>\operatorname{length}M=\sup\{n\colon 0=M_0\subsetneq M_1\subsetneq\cdots\subsetneq M_n=M\}\in\mathbb Z^+\cup\{0,\infty\}</math>
우가군에 대해서도 마찬가지로 길이를 정의할 수 있다.
11번째 줄:
가군의 길이가 유한하다는 것은 가군이 [[아르틴 가군]]이자 [[뇌터 가군]]이라는 것과 [[동치]]이다.
 
<math>R</math>에 대한 [[좌가군왼쪽 가군]]의 [[짧은 완전열]]
:<math>0\to L\hookrightarrow M\twoheadrightarrow N\to0</math>
이 있다고 하자. 그렇다면
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/가군의_길이"