쌍선형 형식: 두 판 사이의 차이
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== 예 ==
=== 이차 형식에 대응하는 쌍선형 형식 ===
2차원 벡터 공간 위의 다음과 같은 [[이차 형식]]을 생각하자.
:<math>Q(x,y)=ax^2+bxy+cy^2</math>
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:<math>B(x,y;x',y')=axx'+\frac12b(xy'+xy')+cyy'=\begin{pmatrix}x&y\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a&b/2\\b/2&c\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}</math>
만약 표수가 2인 경우, <math>b/2</math>를 정의할 수 없다. 만약 <math>b\ne0</math>이라면, 이에 대응하는 쌍선형 형식은 존재하지 않는다.
=== 짝수 표수에서 반대칭이 아닌 교대 형식 ===
표수가 2인 체 위의 2차원 벡터 공간 위에서 다음과 같은 쌍선형 형식을 생각하자.
:<math>B(x,y;x',y')=xy'</math>
이는 교대 쌍선형 형식이지만,
:<math>B(0,1;1,0)=0</math>
:<math>B(1,0;0,1)=1</math>
이므로 (반)대칭 형식이 아니다.
== 참고 문헌 ==
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