수학적 최적화: 두 판 사이의 차이
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[[파일:MaximumParaboloid.png|right|thumb|300px|[[포물면]] <math>f(x, y) = -(x^2 + y^2) + 4.</math> 붉은 점 <math>(0, 0, 4)</math>에서의 [[
'''최적화'''(最適化, {{lang|en|optimization}})는 특정의 [[집합]] 위에서 정의된 [[실수]]값, [[함수]], [[정수]]에 대해 그 값이 최대나 최소가 되는 상태를 해석하는 문제이다. '''수리 계획''' 또는 '''수리 계획 문제'''라고도 한다. [[물리학]]이나 [[컴퓨터]]에서의 최적화 문제는 생각하고 있는 함수를 모델로 한 [[시스템]]의 [[에너지]]를 나타낸 것으로 여김으로써 '''에너지 최소화 문제'''라고도 부른다.
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:''의미:'' an element''x''<sub>0</sub> in ''A'' such that ''f''(''x''<sub>0</sub>) ≤ ''f''(''x'') for all ''x'' in ''A'' ("minimization") or such that ''f''(''x''<sub>0</sub>) ≥ ''f''(''x'') for all ''x'' in ''A'' ("maximization").
위와 같은 공식은 [[선형 계획법]] (linear programming)이라 한다. 실생활 및 이론적 문제 모두가 이와 같은 보편적 방법으로 해결할 수 있다.
함수 f의 값이 최소이거나 최대인 값을 찾으면 최적화 해법(optimal solution)을 찾은 것이 된다.<ref>이때 해당 함수 f를 부르는 방법은 다양한데, objective function, indirect utility function (minimization), utility function (maximization) 이라 불린다. 전공에 따라서 [[통계학]]의 경우 cost function (minimization) 이라고도 하고, [[물리학]]의 경우 energy function 이라고도 한다.</ref> 최적화 문제의 종류에 따라서 최적해를 찾기 위한 방법은 최소화(minimization) 혹은 최대화(maximization)로 나눌 수 있다.
== 역사 ==
[[피에르 드 페르마|페르마]]와 [[조제프루이 라그랑주|라그랑주]]가 최적화를 정의하기 위한 미적분 기반 함수를 제시하였고, [[
계획법(programming)이라는 용어는 [[컴퓨터 프로그래밍]](programming)과는 다른 용어이다. 미국에서 계획법이라는 용어는 [[조지 단치그]]의 연구 분야가 [[미국 육군]]에서 훈련과 수송 및 물류 업무에 활용되면서 널리 알려졌다.
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