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파라콤팩트 공간: 두 판 사이의 차이

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== 성질 ==
파라콤팩트 공간은파라콤팩트성은 다음과 같은 여러연산에 유용한대하여 성질들을닫혀 갖는다있다.
* [[콤팩트 공간]]은 파라콤팩트 공간이다.▼
* 파라콤팩트 공간은 [[메조콤팩트 공간]]이자 [[준파라콤팩트 공간]]이다.▼
* 파라콤팩트인 [[희박 콤팩트 공간]]은 콤팩트 공간이다.▼
* 준파라콤팩트인 [[정칙 공간]]은 파라콤팩트 공간이다.
* 파라콤팩트 공간의 [[닫힌 집합|닫힌]] 부분 공간은 파라콤팩트 공간이다.<ref name="Munkres"/>{{rp|254}}
* 파라콤팩트 공간과 콤팩트 공간의 [[곱공간]]은 파라콤팩트 공간이다.<ref name="Munkres"/>{{rp|260}}
* [[국소 콤팩트]] [[연결 공간|연결]] [[위상군]]은 파라콤팩트 공간이다.<ref name="Munkres"/>{{rp|261}}▼
* ('''모리타의 정리''' {{llang|en|Morita’s theorem}}) [[정규 공간|정규]] [[린델뢰프 공간]]은 파라콤팩트 공간이다.<ref name="Morita"/><ref name="Munkres"/>{{rp|257}} 특히, 모든 [[국소 콤팩트]] [[하우스도르프 공간|하우스도르프]] [[제2 가산 공간]]은 파라콤팩트 공간이다.▼
 
한편, 일반적으로 파라콤팩트 공간의 임의의 부분공간은 파라콤팩트 공간이 되지 않으므로 파라콤팩트성은 [[유전적 성질]]이 아니다. 또한, [[콤팩트 공간]]들을 모으면 [[티호노프 정리]]에 의해 그 곱공간 역시 [[콤팩트 공간]]이 되는 것과는 다르게, 파라콤팩트 공간의 임의의 [[곱공간]]은 파라콤팩트 공간이 되지 않는다.<ref name="Munkres"/>{{rp|253}}
 
=== 콤팩트성과의 관계 ===
다음과 같은 포함 관계가 성립한다.
▲*:[[콤팩트 공간]] ⊊ 파라콤팩트 공간은공간 ⊊ [[메조콤팩트 공간]]이자 ∩ [[준파라콤팩트 공간]]이다.
이 밖에도, 다음과 같은 함의 관계가 성립한다.
▲* 파라콤팩트인파라콤팩트 [[희박 콤팩트 공간]]은 콤팩트 공간이다.
▲* 준파라콤팩트 [[콤팩트정칙 공간]]은 파라콤팩트 공간이다.
▲* ('''모리타의 정리''' {{llang|en|Morita’s theorem}}) [[정규 공간|정규]] [[린델뢰프 공간]]은 파라콤팩트 공간이다.<ref name="Morita"/><ref name="Munkres"/>{{rp|257}} 특히, 모든 [[국소 콤팩트]] [[하우스도르프 공간|하우스도르프]] [[제2 가산 공간]]은 파라콤팩트 공간이다.
▲* [[국소 콤팩트]] [[연결 공간|연결]] [[위상군]]은 파라콤팩트 공간이다.<ref name="Munkres"/>{{rp|261}}
 
=== 하우스도르프 파라콤팩트 공간 ===
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/파라콤팩트_공간"