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대칭군 (군론): 두 판 사이의 차이

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== 정의 ==
[[집합]] <math>X</math>의 '''대칭군'''은 <math>X</math>에서 <math>X</math>로 가는 모든 [[전단사 함수]]의 집합에 [[군 (수학)|군]] 구조를 준 것으로, 기호로는 <math>S_X</math> 또는 <math>\operatorname{Sym}(X)</math>로 표기한다. 이 때, 군 연산은 [[함수의 합성]]이다. 즉, 두 함수 <math>f</math>와 <math>g</math>를 합성하여 새로운 전단사 함수 <math>f \circ g</math>를 얻을 수 있다. 이 때, <math>f \circ g</math>는 <math>X</math>의 모든 원소 x에 대해 <math>(f \circ g)(x) = f(g(x))</math>로 정의한다. 이 연산과 함께 <math>\operatorname{Sym}(X)</math>는 군을 이룬다. 이 연산은 간단히 <math>fg</math>로 쓸 수도 있다.
 
특별히 중요하게 다루어지는 것은 [[유한 집합]] <math>X = \{1, \cdots, n\}</math>의 경우이다. 이 집합의 대칭군 <math>\operatorname{Sym}(\{1, \cdots, n\})</math>를 간단히 <math>\operatorname{Sym}(n)</math>으로 표기한다. <math>\operatorname{Sym}(n)</math>의 원소들을 <math>X</math>의 '''[[순열]]'''이라 한다.
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* {{eom|title=Symmetric group}}
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* {{웹 인용|url=http://groupprops.subwiki.org/wiki/Symmetric_group|제목=Symmetric group|작품명웹사이트=Groupprops|언어고리언어=en}}
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* {{수학노트|title=대칭군 (symmetric group)}}
* {{수학노트|title=대칭군의 표현론}}
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/대칭군_(군론)"