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풍성한 범주: 두 판 사이의 차이

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7번째 줄:
* [[모임 (집합론)|모임]] <math>\operatorname{Ob}(\mathcal C)</math>. 이 모임의 원소를 <math>\mathcal C</math>의 '''대상'''({{llang|en|object}})이라고 한다.
* 임의의 <math>X,Y\in\operatorname{Ob}(\mathcal C)</math>에 대하여, <math>\hom_{\mathcal C}(a,b)\in\operatorname{Ob}(\mathcal M)</math>.
* 임의의 <math>X\in\operatorname{Ob}(\mathcal C)</math>에 대하여, <math>\mathcal M</math>-사상 <math>\operatorname{id}_a_X\colon I\to\hom_{\mathcal C}(X,X)</math>. 이는 항등 사상을 나타낸다.
* 임의의 <math>X,Y,Z\in\operatorname{Ob}(\mathcal C)</math>에 대하여, <math>\mathcal M</math>-사상 <math>\circ_{XYZ}\colon\hom_{\mathcal C}(Y,Z)\otimes\hom_{\mathcal C}(X,Y)\to\hom_{\mathcal C}(X,Z)</math>. 이는 사상의 합성을 나타낸다.
이 데이터는 다음 세 그림을 가환하게 만들어야만 한다.
* (사상 합성의 [[결합 법칙]])
*:<math>\begin{matrix}
\left(\hom_{\mathcal C}(Z,W)\otimes\hom_{\mathcal C}(Y,Z)\right)\otimes\hom_{\mathcal C}(X,Y)&\xrightarrow{\circ_{YZW}\otimes\operatorname{id}_{\hom_{\mathcal C}(X,Y)}}
&\hom_{\mathcal C}(Y,W)\otimes\hom_{\mathcal C}(X,Y)&\xrightarrow{\circ_{XYW}}&\hom_{\mathcal C}(X,W)\\
\downarrow\scriptstyle\alpha&&&&\downarrow\scriptstyle\operatorname{id}_{\hom_{\mathcal C}(X,W)}\\
\hom_{\mathcal C}(Z,W)\otimes\left(\hom_{\mathcal C}(Y,Z)\otimes\hom_{\mathcal C}(X,Y)\right)
&\xrightarrow[\operatorname{id}\otimes\circ_{XYZ}]{}
25번째 줄:
*:<math>
\begin{matrix}
I\otimes\hom_{\mathcal C}(X,Y)&\xrightarrow{\operatorname{id}_Y\otimes\operatorname{id}_{\hom_{\mathcal C}(X,Y)}}&\hom_{\mathcal C}(Y,Y)\otimes\hom_{\mathcal C}(X,Y)\\
&{\scriptstyle\lambda}\searrow&\downarrow\scriptstyle\circ_{XYY}\\
&&\hom_{\mathcal C}(X,Y)
33번째 줄:
*:<math>
\begin{matrix}
\hom_{\mathcal C}(X,Y)\otimes I&\xrightarrow{\operatorname{id}_{\hom_{\mathcal C}(X,Y)}\otimes\operatorname{id}_X\otimes}&\hom_{\mathcal C}(X,Y)\otimes\hom_{\mathcal C}(X,X)\\
&{\scriptstyle\rho}\searrow&\downarrow\scriptstyle\circ_{XXY}\\
&&\hom_{\mathcal C}(X,Y)
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/풍성한_범주"