2016년 1월 5일 (화) 05:54 판 편집 Osteologia (토론 \| 기여) 점검 면제자, 장기인증된 사용자 39,111 편집 →‎정규 전사 사상 ← 이전 편집		2016년 1월 5일 (화) 06:11 판 편집 편집 취소 Osteologia (토론 \| 기여) 점검 면제자, 장기인증된 사용자 39,111 편집 편집 요약 없음 다음 편집 →
13번째 줄: &Y \end{matrix}</math> 어떤 범주에서 모든 단사 사상이 분할 단사 사상이라면, 이 범주에서 '''[[선택 공리]]'''가 성립한다고 한다. === 정규 전사 사상 === 줄 28 ⟶ 29: == 성질 == 다음과 같은 포함 관계가 성립한다. 모든 [[동형 사상]]은 정의에 따라 전사 사상이다.▼ :[[동형 사상]] ⊆ 유효 전사 사상 ⊆ 정칙 전사 사상 ⊆ 전사 사상 ~~[[구체적~~정칙 ~~범주]]에서,~~전사 ~~함수로서~~사상이자 [[전사단사 함수사상]]인 사상은 항상[[동형 ~~전사 사상이다~~사상]]이다. ~~그러나~~(이는 그일반적 역은[[전사 사상]]에 ~~일반적으로~~대하여 성립하지 않는다.) 범주 <math>\mathcal C</math>의 전사 사상은 그 반대 범주 <math>\mathcal C^{\operatorname{op}}</math>의 [[단사 사상]]이다. == 예 == 여러 [[구체적 범주]]에서, ~~전사 사상은~~함수로서 [[전사 함수]]인 사상은 항상 전사 사상이다. 그러나 그 역은 일반적으로 성립하지 않는다. 모든 전사 사상이 전사 함수인 [[~~준동형~~구체적 범주]]~~이다.~~로는 다음와 같은 예를 ~~들어,~~들 수 있다. * [[집합]]과 [[함수]]의 범주 <math>\operatorname{Set}</math>에서의 전사 사상은 [[전사 함수]]이다. * [[군 (수학)\|군]]과 [[군 준동형]]의 범주 <math>\operatorname{Grp}</math>에서의 전사 사상은 전사 군 준동형이다. * 체 <math>K</math>에 대하여, <math>K</math> 위의 [[벡터 공간]]과 [[선형 변환]]들의 범주 <math>K\text{-Vect}</math>에서의 전사 사상은 전사 [[선형 변환]]이다. * [[위상 공간 (수학)\|위상 공간]]과 [[연속 함수]]의 범주에서의 전사 사상은 전사 [[연속 함수]]이다. 전사 함수가 아닌 전사 사상이 존재하는 [[구체적 범주]]로는 다음와 같은 예를 들 수 있다. ~~그러나 이는 항상 참이지 않다.~~ * [[모노이드]]의 범주 <math>\operatorname{Mon}</math>에서, 자연수의 덧셈 모노이드에서 정수의 덧셈 모노이드로 가는 포함 함수 <math>\mathbb N\to\mathbb Z</math>는 전사 함수가 아니지만 전사 사상이다. * [[환 (수학)\|환]]의 범주 <math>\operatorname{Ring}</math>에서, 포함 함수 <math>\mathbb Z\to\mathbb Q</math>는 전사 함수가 아니지만 전사 사상이다. * [[하우스도르프 공간]]의 범주 <math>\operatorname{Haus}</math>에서, 전사 사상은 [[상 (수학)\|상]]이 [[조밀 집합]]인 [[연속 함수]]이다. 예를 들어, 포함 함수 <math>\mathbb Q\to\mathbb R</math>는 전사 함수가 아니지만 전사 사상이다. === 집합의 범주 === [[집합]]과 [[함수]]의 [[토포스]] <math>\operatorname{Set}</math>에서는 다음이 성립한다. * 전사 사상은 [[전사 함수]]이다. * 전사 사상과 분할 전사 사상의 개념이 일치한다. (이는 [[체르멜로-프렝켈 집합론]]에서 [[선택 공리]]와 [[동치]]이다.) * 전사 사상 · 정칙 전사 사상 · 유효 전사 사상의 개념이 일치한다. (이 범주에서는 영 사상이 존재하지 않아, 정규 단사 사상을 정의할 수 없다.) === 군의 범주 === [[군 (수학)\|군]]과 [[군 준동형]]의 범주 <math>\operatorname{Grp}</math>에서는 다음이 성립한다. * 전사 사상은 [[전사 함수]]인 [[군 준동형]]이다. ▲모든* ~~[[동형~~모든 ~~사상]]은~~전사 ~~정의에~~사상은 따라정규 전사 사상이다. == 참고 문헌 == 줄 58 ⟶ 71: * {{nlab\|id=strong epimorphism\|title=Strong epimorphism}} * {{nlab\|id=extremal epimorphism\|title=Extremal epimorphism}} * {{웹 인용\|url=https://ncatlab.org/toddtrimble/published/epimorphisms+in+the+category+of+groups\|제목=Epimorphisms in the category of groups\|이름=Todd\|성=Trimble\|언어=en}} * {{웹 인용\|url=https://nguembou.wordpress.com/2010/01/30/epimorphisms-in-the-category-of-groups-are-surjective/\|제목=Epimorphisms in the category of groups\|날짜=2010-01-30\|이름=Christian Nguembou\|성=Tagne\|언어=en}} [[분류:범주론]]

전사 사상: 두 판 사이의 차이