전사 사상: 두 판 사이의 차이
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* [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]과 [[연속 함수]]의 범주에서의 전사 사상은 전사 [[연속 함수]]이다.
전사 함수가 아닌 전사 사상이 존재하는 [[구체적 범주]]로는 다음와 같은 예를 들 수 있다.
* [[모노이드]]의 범주 <math>\operatorname{Mon}</math>에서, 자연수의 덧셈 모노이드에서 정수의 덧셈 모노이드로 가는 포함 함수 <math>\mathbb N\to\mathbb Z</math>는 전사 함수가 아니지만 전사 사상이다. 보다 일반적으로, 모노이드 <math>M</math>의 군화 (망각 함자의 [[왼쪽 수반 함자]]) <math>G</math>가 주어졌을 때, 포함 모노이드 준동형 <math>M\to G</math>는 항상 전사 사상이자 [[단사 사상]]이자 [[단사 함수]]이지만, (<math>M</math>이 군이 아니라면) [[전사 함수]]가 아니다.
* [[환 (수학)|환]]의 범주 <math>\operatorname{Ring}</math>에서, 포함 함수 <math>\mathbb Z\to\mathbb Q</math>는 전사 함수가 아니지만 전사 사상이다.
* [[하우스도르프 공간]]의 범주 <math>\operatorname{Haus}</math>에서, 전사 사상은 [[상 (수학)|상]]이 [[조밀 집합]]인 [[연속 함수]]이다. 예를 들어, 포함 함수 <math>\mathbb Q\to\mathbb R</math>는 전사 함수가 아니지만 전사 사상이다.
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* 전사 군 준동형 <math>q\colon G\twoheadrightarrow Q</math>가 분할 전사 사상이 될 필요충분조건은 <math>G\cong\ker q\rtimes Q</math>가 되는 것이다. 즉, [[짧은 완전열]] <math>1\to\ker q\to G\to Q\to1</math>이 [[분할 완전열]]이 되어야 한다.
* 모든 전사 사상은 정규 전사 사상이다.
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== 참고 문헌 ==
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