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14번째 줄: == 예 == [[군론]]에서, [[군 (수학)\|군]] <math>G</math>의 [[반대군~~({{lang\|en\|opposite group}})~~]] <math>G^{\operatorname{op}}</math>은 그 군 연산의 순서를 뒤집은 군이다. 이 "뒤집기"는 함자 <math>\mathrm{Grp}\to\mathrm{Grp}</math>를 이룬다. (여기서 <math>\mathrm{Grp}</math>는 군과 [[군 준동형]]의 범주다.) 이 함자는 항등함자 <math>\mathrm{Grp}\to\mathrm{Grp}</math>와 자연동형이다. 이는 군의 ~~반대군을~~[[반대군]]을 "자연스럽게" 정의할 수 있다는 것으로 해석할 수 있다. (실수 또는 복소수) 유한 차원 [[벡터 공간]] <math>V</math>는 그 [[쌍대공간]] <math>V^*</math>과 항상 동형이다. 그러나 이에 해당하는 함자<math>\mathrm{FinVect}\to\mathrm{FinVect}</math>는 항등함자와 자연동형이지 않다. 이는 쌍대공간을 정의하기 위해서는 [[기저 (선형대수학)\|기저]]를 골라야 하는데, 임의의 벡터 공간의 경우 자연스러운 기저를 정의할 수 없기 때문이다. (물론 기저는 항상 존재하나, 이를 자연스럽게 정의할 수 없다.) 물론, 유한 차원 [[내적공간]]의 범주의 경우, 쌍대공간을 정의할 수 있는 데이터가 있으므로 쌍대함자는 항등함자와 자기동형이다.

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