군 (수학): 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
Osteologia (토론 | 기여) |
Osteologia (토론 | 기여) 잔글 →반대군 |
||
53번째 줄:
:<math>\cdot'\colon G\times G</math>
:<math>g\cdot' h=h\cdot g</math>
그렇다면, <math>(G,\cdot')</math> 역시 군을 이룬다. 이를 <math>G</math>의 '''반대군'''(反對群, {{llang|en|opposite group}}) <math>\operatorname G^{\operatorname{op}}</math>이라고 한다. 이는 모노이드의 [[반대 모노이드]]의 특수한 경우이며, 또 군을 하나의 대상을 갖는 [[범주 (수학)|범주]]로 볼 경우 [[반대 범주]]의 특수한 경우이다. 반대군 연산은 [[함자]]적이다. 즉, 군의 범주 <math>\operatorname{Grp}</math> 위의 [[자기 함자]]
:<math>(-)^{\operatorname{op}}\colon\operatorname{Grp}\to\operatorname{Grp}</math>
를 정의한다. [[아벨 군]]의 반대군은 스스로와 같다. 즉, 아벨 군 위의 [[항등 함수]]는 스스로와 그 반대군과의 군 [[동형]]을 이룬다.
| |||