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88번째 줄: 모든 [[군 (수학)\|군]]은 모노이드를 이룬다. 모든 (곱셈 항등원을 갖는) [[환 (수학)\|환]] <math>(R,+,\cdot)</math>은 덧셈 연산을 잊으면 <math>(R,\cdot)</math>은 모노이드를 이룬다. (곱셈 연산을 잊으면 <math>(R,+)</math> 역시 [[아벨 군]]이므로 가환 모노이드를 이룬다.) 유계 [[격자 (순서론)\|격자]] <math>(L,\vee,\wedge)</math>의 경우, <math>(L,\vee)</math> 및 <math>(L,\wedge)</math> 둘 다 가환 멱영멱등 모노이드를 이룬다. <math>(L,\wedge)</math>의 항등원은 <math>\bot</math> ([[최소 원소]])이며, <math>(L,\vee)</math>의 항등원은 <math>\top</math> ([[최대 원소]])이다. [[자연수]](음이 아닌 [[정수]])의 집합 <math>\mathbb N</math>은 덧셈에 대하여 가환 모노이드를 이룬다. (그러나 양의 정수의 집합 <math>\mathbb Z^+</math>은 덧셈에 대하여 가환 [[반군 (수학)\|반군]]을 이루지만 가환 모노이드를 이루지 않는다.) 123번째 줄: 크기가 1인 모노이드는 자명 모노이드 밖에 없다. 크기가 2인 모노이드는 다음 2개가 있으며, 둘 다 가환 모노이드이다. * 2차 [[순환군]] <math>\operatorname{Cyc}(2)</math> ([[아벨 군]]). 표시: <math>\langle x\|x^2=1\rangle</math> * <math>\langle 0\|0^2=0\rangle</math> (가환 멱영멱등 모노이드). 이는 [[자명군]]에 0을 추가한 것이다. 크기가 3인 모노이드는 다음 7개가 있으며, 7개 가운데 5개는 가환 모노이드이다. * 가역원군 크기 3: 130번째 줄: ** <math>\operatorname{Cyc}(2)\cup\{0\}</math> (가환 모노이드). 표시: <math>\langle 0,x\|0x=x0=0^2=0,x^2=1\rangle</math>. 이는 2차 [[순환군]] <math>\operatorname{Cyc}(2)</math>에 0을 추가한 것이다. * 가역원군 크기 1: <math>\langle 0,x\|0x=x0=0^2=0,x^2=x\rangle</math> (가환 멱영멱등 모노이드). 이는 크기 2의 가환 모노이드 <math>\langle x\|x^2=x\rangle</math>에 0을 추가한 것이다. <math>\langle 0,x\|0x=x0=x^2=0^2=0\rangle</math> (가환 모노이드) <math>\langle x\|x^3=x\rangle</math> (가환 모노이드) <math>\langle x,y\|x^2=xy=x,y^2=yx=y\rangle</math> (비가환 멱영멱등 모노이드). ** 위 모노이드의 반대 모노이드. 표시: <math>\langle x,y\|x^2=yx=x,y^2=xy=x\rangle</math> 크기가 <math>n</math>인 모노이드의 동형류의 수는 다음과 같다. (<math>n=1,2,3,\dots</math>)

모노이드: 두 판 사이의 차이