모노이드: 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
Osteologia (토론 | 기여) 잔글편집 요약 없음 |
Osteologia (토론 | 기여) |
||
105번째 줄:
=== 자기 사상 모노이드 ===
임의의 [[국소적으로 작은 범주]] <math>\mathcal C</math> 속의 대상 <math>X\in\mathcal C</math>에 대하여, <math>X</math> 위의 [[자기 사상]] 집합 <math>\hom_{\mathcal C}(X,X)</math>은 사상 합성에 대하여 모노이드를 이룬다. 이를 '''[[자기 사상 모노이드]]'''({{llang|en|endomorphism monoid}}) <math>\operatorname{End}_{\mathcal C}X</math>라고 한다. 자기 사상 모노이드 <math>\operatorname{End}_{\mathcal C}X</math>의 [[가역원군]]은 [[자기 동형군]] <math>\operatorname{Aut}_{\mathcal C}X</math>이다.
예를 들어, [[집합]]의 범주 <math>\operatorname{Set}</math>에서, 집합 <math>S</math>의 자기 사상 모노이드 <math>\operatorname{End}_{\operatorname{Set}}S</math>는 '''완전 변환 모노이드'''({{llang|en|full transformation monoid}})라고 하고, 그 가역원군은 <math>S</math>의 '''[[대칭군 (군론)|대칭군]]''' <math>\operatorname{Sym}S</math>이다.
=== 자유 모노이드 ===
| |||