모노이드: 두 판 사이의 차이
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모노이드 <math>M</math>의 가역원들의 [[부분 집합]]은 부분 모노이드를 이루며, 또한 [[군 (수학)|군]]을 이룬다. 이를 <math>M</math>의 '''[[가역원군]]'''({{llang|en|unit group}}) <math>\operatorname{Unit}(M)</math>이라고 한다.
=== 영원과 멱등원 ===
모노이드 <math>M</math> 속에서, 다음과 같은 원소 <math>0\in M</math>이 존재한다면, 이를 <math>M</math>의 '''영원'''({{llang|en|zero element}})이라고 한다.
:<math>0m=m0=0\qquad\forall m\in M</math>
이러한 원소는 만약 존재한다면 유일하다.
모노이드 <math>M</math> 속에서 <math>m^2=m</math>을 만족시키는 원소 <math>m\in M</math>을 '''멱등원'''({{llang|en|idempotent element}})이라고 한다. 항등원 <math>1\in M</math>은 정의에 따라 멱등원이다.
=== 아이디얼 ===
모노이드 <math>M</math> 속에서, 다음 조건을 만족시키는 [[부분 반군]] <math>I\subseteq M</math>을 <math>M</math>의 '''왼쪽 아이디얼'''({{llang|en|left ideal}})이라고 한다.
:<math>mi\in I\qquad\forall m\in M,i\in I</math>
모노이드 <math>M</math> 속에서, 다음 조건을 만족시키는 [[부분 반군]] <math>I\subseteq M</math>을 <math>M</math>의 '''오른쪽 아이디얼'''({{llang|en|left ideal}})이라고 한다.
:<math>im\in I\qquad\forall m\in M,i\in I</math>
왼쪽 아이디얼이자 오른쪽 아이디얼인 부분 반군을 '''아이디얼'''({{llang|en|ideal}})이라고 한다.
아이디얼은 부분 모노이드를 이룰 필요가 없다 (즉, 1을 포함하지 않을 수 있다). 모노이드 <math>M</math>의 부분 모노이드를 이루는 아이디얼은 <math>M</math> 전체 밖에 없다.
== 종류 ==
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