스핀 다양체: 두 판 사이의 차이
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다양체 <math>M</math> 위에 스핀C 구조가 존재할 필요충분조건은 3차 정수 [[슈티펠-휘트니 특성류]]
:<math>W_3(M)=\beta w_2\in H^3(M,\mathbb Z)</math>
가 0인지 여부이다. 여기서 <math>\beta</math>는 [[
:<math>\beta\colon H^2(M,\mathbb Z/2)\to H^3(M,\mathbb Z)</math>
이다.
48번째 줄:
을 생각하자. 이에 따라, [[지그재그 보조정리]]를 사용하여 다음과 같은 [[긴 완전열]]이 존재한다.
:<math>\cdots\to H^2(M,\mathbb Z)\xrightarrow{\cdot2}H^2(M,\mathbb Z)\xrightarrow{\mod2} H^2(M,\mathbb Z/2)\xrightarrow\beta H^3(M,\mathbb Z)\to\cdots</math>
여기서 <math>\beta</math>는 [[
스핀C 구조는 원래 방해물(obstruction)에 막혀 스핀 구조를 이루지 못하는 구조를, 같은 방해물에 막혀 U(1) [[주다발]]을 이루지 못하는 구조로 뒤틀어(twist) 만든 것이다. U(1) 주다발들은 그 [[천 특성류]] <math>c_2\in H^2(M,\mathbb Z)</math>에 의하여 분류된다. 이는 위 [[긴 완전열]]에서 첫 <math>H^2(M,\mathbb Z)</math>에 해당하며, 이는 두 번째 <math>H^2(M,\mathbb Z)</math>에서 <math>\cdot2</math>의 [[상 (수학)|상]]에 해당한다. 반면, 방해물에 막힌 U(1) "주다발"은 두 번째 <math>H^2(M,\mathbb Z)</math>에서 <math>\cdot2</math>의 [[상 (수학)|상]]에 속하지 않은 원소들이다. 이 원소를 <math>\alpha\in H^2(M,\mathbb Z)</math>라고 하자. 스핀 구조의 방해물은 2차 [[슈티펠-휘트니 특성류]] <math>w_2\in H^2(M,\mathbb Z/2)</math>이므로, 이 방해물이 U(1) "주다발"의 방해물 <math>\alpha</math>와 같으려면 <math>\mod2</math>에 따른 <math>\alpha</math>의 [[상 (수학)|상]]이 <math>w_2</math>이어야 한다. [[완전열]]의 성질에 의하여, 이 조건은 <math>w_2</math>의 [[
== 예 ==
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