국소 연결 공간: 두 판 사이의 차이

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== 예 ==
(경로) 연결성과 국소 (경로) 연결성의 함의 관계에 대한 대표적인 예는 다음과 같다.
{| class=wikitable
! || 경로 연결 || 연결이지만 경로 연결이 아님
|-
! 국소 경로 연결
| [[유클리드 공간]] || (불가능)
|-
! 국소 연결이지만, 국소 경로 연결이 아님
| [[비가산 집합]]의 [[여가산 위상]]({{llang|en|cocountable topology}})의 [[뿔 (위상수학)|뿔]] || <math>[0,1]^2</math> 위의 [[사전식 순서]] [[순서 위상|위상]]
|-
! 국소 연결이 아님
| [[빗 공간]] || [[위상수학자의 사인 곡선]]
|}
(연결 공간이 아닌 국소 경로 연결 공간 · 국소 연결 국소 경로 비연결 공간 · 국소 비연결 공간의 예는 위 표의 예들의 [[분리합집합]]을 취하면 된다. 예를 들어, 두 개의 [[위상수학자의 사인 곡선]]의 [[분리합집합]]은 국소 연결 공간이 아닌 비연결 공간이다.)
 
[[위상수학자의 사인 곡선]]은 [[연결 공간]]이지만 국소 연결 공간이 아니다. (0, 1)에서 이 점을 중심으로 하는 적당히 작은 ε-구를 잡으면, (0, 1)을 포함하는 [[연결 성분]]은 [[열린집합]]이 아니기 때문이다.
 
[[빗 공간]](comb space)은 [[경로 연결 공간]]이지만 국소 경로 연결 공간이 아니다.
 
[[유리수]]의 [[부분 공간 위상]]은 국소 연결 공간도, [[연결 공간]]도 아니다.
 
== 참고 문헌 ==